где R - расстояние между частицами. Выбрав калибровочную функцию х в виде

произведем градиентное преобразование потенциалов. Новые потенциалы принимают вид:

А А „..Ял. e2[v2 + (n-V2)n]

Аз = А2 + gradx =--,

Отсюда для энергии взаимодействия получаем формулу Брейта:

V = eiV2 - (Vl • А2) = - [Vi . V2 + (VI . n)(V2 • n)]}.

Эта формула приближенно учитывает то обстоятельство, что сила, действующая на одну из двух взаимодействующих заряженных частиц, находящихся на расстоянии R друг от друга, определяется предшествующим положением и состоянием движения другого заряда. Энергия и импульс передаются зарядами полю и переносятся полем от заряда к заряду в те-

чение промежутка времени . Частицы и поле образуют единую систему, и вследствие этого невозможно точное описание движения системы взаимодействующих частиц без привлечения степеней свободы поля.

719.

mxv\ mivf m-ivl Ш2г) е-е е-е , , , w ч,

Ь=-+ + -+ + -[vi.V2 + (vi.n)(V2.n)].

720. Магнитный момент частицы прецессирует вокруг направления магнитного поля с угловой частотой ш = -хН.

721. В мгновенно сопутствующей системе, согласно (Х.25), существует магнитное поле

Н = -iv X Е,

где Е - электрическое поле в неподвижной системе, а и < с. Спиновый механический момент в сопутствующей системе изменяется по закону

(1) ="Н-

\аХ / сопутств

С помощью формулы, приведенной в условии задачи, найдем

(dt)conyreTB ( с

Из сравнения этого уравнения с уравнением (VI. 14) получаем, что Нэфф в рассматриваемом случае имеет вид

Нэфф = Н - шт.

= шЕ, Е = --- при Н,фф = -2--1,

где 1 - момент импульса частицы, создаваемый ее движением как целого (орбитальный момент). Энергия взаимодействия магнитного с эффективным полем имеет обычный вид

и = -ш • Нэфф

и, дифференцируя эту величину по углам, определяющим ориентацию ш, можно найти обобщенные силы, действующие на магнитный момент. Окончательно получим

2гг?(? г dr

Это выражение используется в квантовой теории атомов и называется энергией спин-орбитального взаимодействия (Я.И.Френкель, 1926 г.)

722. Энергия взаимодействия возникает только за счет томасовской прецессии и имеет вид

Рассмотренная в этой задаче ситуация приближенно осуществляется в атомных ядрах. На нуклоны в ядре действуют большие неэлектрические (ядерные) силы и сравнительно слабые электростатические силы, которыми можно пренебречь. Поэтому энергия спин-орбитального взаимодействия определяется формулой (1), где У - потенциал ядерных сил. Учет спин-орбитального взаимодействия нуклонов играет важную роль при расчете ядерных уровней.

724. Движение нейтрона вдоль провода равномерно. Движение в плоскости, перпендикулярной проводу, происходит в потенциальном поле U =

2t Следовательно, проекции траекторий нейтрона на эту плоскость имеют тот же вид, что и траектории относительно движения двух зарядов е и е, взаимодействующих по закону Кулона (см. задачу 614). При этом в решении данной задачи нужно заменить ее на а под ё = -I-

-I- - +U(r) - понимать энергию поперечного движения (К = тга -

момент импульса). В частности, при § <0 нейтроны совершают финитное движение около провода.

XOoJ

725. 1{а) =

2 * 2 Ск

cmvo sin*

723. Отражение происходит при антипараллельной ориентации магнитного момента и поля, если угол скольжения а достаточно мал, так

что sina <