отношением: s = а sin при s < а. При s > а частица не испытывает

ЗпС J 2

Найденное дифференциальное эффективное излучение не зависит от частоты. Поэтому полное эффективное излучение

= J = 00.

Эта расходимость обьясняется тем что сфера считалась абсолютно твердой. На самом деле абсолютно твердых тел не сушествует, т Ои при больших значениях ш найденное для dte выражение незаконно.

785. Формулу (ХП.ЗО) для дифференциального эффективного излучения можно записать в виде:

dftn

b -оо

= 27гУУ §dtsds. (1)

Интенсивность излучения = -Нг, где Н = х п. В формуле (1) усреднение интенсивности излучения должно быть произведено по всем направлениям в плоскости, перпендикулярной к направлению потока падаюших частиц. Для выполнения усреднения удобно представить векторное произведение, входяшее в выражение Н, в форме На = \ea0iA.0n,

782. ДИ=-#-. Ар=-Д -о, dAWo, ie\eWc\j2( Ш8 \ I ту-21 Ш8\\

784. Условие применимости формулы (XII.33) выполняется при всех частотах ш, так как время столкновения г = 0. При рассеивании на твердой

сфере угол падения равен углу отражения, поэтому v2 - vip = 2Dsin , где д - угол рассеяния. Угол t? связан с прицельным расстоянием s соотношением: S = asin при рассеяния. Отсюда получаем:

Воспользуемся полярной системой координат с полярной осью направленной вдоль падающего потока и с полюсом в точке, где находится частица с зарядом €2 и массой тпг. Усреднение должно выполняться при фиксированном значении составляющей Пг = пз = cos . (. - направление излучения). Легко убедиться, что

ПгПк = (Jifc(l -п),

ЩПкЩПт = {SikSlm + SilSkm + <5iro<5fc/)(l - П), ГЦ = ЩПкЩ = О,

где индексы г, fc, I принимают значения 1, 2. Воспользовавшись (2), а также формулой

получим

dl 1

(<3/33-<333)С08?+

dn 167гс5

+ - 3q3 + 6q33 - 2q33q/3/3) Sin2 .C0S2

+ [2qJ, - {Qpf - 3q33 + 2q33q/3/3] sin (3)

где ба/з - антисимметричный единичный псевдотензор (см. задачи 24 и 26), по повторяющимся индексам выполняется суммирование. Компоненты векторного потенциала выражаются через компоненты квадрупольного момента определяемые формулой (XII. 19)

Таким образом.

786. Полное эффективное излучение

Используя формулы (4) и (5), полученные в предыдущей задаче, можно написать (см. приложение 2):

оо оо

х = 4пА= I I[3QI0 - Qljsdsdt. (1)

-00 о

Обозначим через Ха декартовы компоненты относительного радиуса-вектора частиц, а через Va = Ха- декартовы компоненты относительной скорости частиц. Тогда, учитывая уравнение относительного движения частиц, найдем

.. 2еХа ... 2е гхд - ЗхдУг тг т г°

Vr = г.

Подставляя (3) в (1), найдем окончательно:

= Л + SP2(cost?) + CP4(cost?), (4)

где P2,Pi - полиномы Лежандра (см. приложение 2),

оо оо

-оо о оо оо

168? / /[-ЗQJ/3 + 2(Qда) + Йз-6QззQда]srfsrf<.

-оо о оо оо

I /[-2Q5/3 + 2Йз-(ад-

-оо о

- 35Q33 + 10Q33Qee]sds dt. J