где 7 =

686. F = 72Zm!.

688. ф{а) =--2jf(l /3 ) - In г, где /9 = , г - расстояние

V(l-/3=)cos2a + sin2a от точки наблюдения до провода.

689. F=.

Решить задачу можно разными способами:

а) непосредственно вычислить электромагнитную силу, действующую на движущийся точечный заряд со стороны линейного заряда и тока (учесть лоренцово сокращение!);

б) определить силу в той системе отсчета, в которой магнитное поле отсутствует и воспользоваться формулами преобразования 4-силы;

в) воспользоваться конвекщюнным потенциалом ф, полученным в задаче 668,

F = -е grad г/». 1 - j где г - расстояние электрона от оси пучка, Jr = y2 pi) dr - ток через круг радиуса г,

1 + ) 1 + - скорость электронов (см.

задачу 591).

На поверхностный электрон действует сила

(1р \ IJ 1--2ш" где О - радиус пучка.

B)mf =F.

Величины-„ и---- иногда называют продольной

и поперечной массами соответственно.

685. F = iF+(i-i)(:i:51:::,F = 7F-(7-i), 1

Vn = -:-г =

т mav \ /.2 /

Уширение пучка

Аа =

Согласно условию Да < L, откуда < v или Vnt <v < с. Таким образом, применение нерелятивистской формулы для вычисления Да оправдано.

То же значение Да можно получить, рассматривая уширение пучка в системе отсчета, движущейся вместе с электронами пучка; в этой системе на электроны действует только электрическая сила.

692. Выберем ось х \\ еБ. Дифференциальные уравнения движения в четырехмерной форме имеют в данном случае вид:

d(cf) = 0, = 0, =Ndx dr тс dr dr dr dr mc dr

Интегрируя эту систему с начальными условиями:

a: = y = = cf = 0, = Р2£, = , dr т dr т

= 0, с = при т = 0, где eo = JJ+, dr dr тс V

найдем уравнения траектории частицы в четырехмерном пространстве:

8о / \е\Ет \ , срох . \е\Ет

е\Е шс

x=(ch-l) + \e\E\ тс )

РоуТ

e,= Ash№ + (ch№-l). \е\Е тс \е\Е V тс I

691. Ускорение наружного электрона нормально к оси пучка и к скорости электрона, поэтому в лабораторной системе отсчета имеем (см. ответы к задачам 684 и 690):

рох + \e\Et + J(pox + \e\Et)+m4+piy

=Hi-7-

РОх т -

z{t) = 0.

При Ро < тс и t < движение нерелятивистское. Вьфажения

для X, у, Z переходят при этом в обычные нерелятивистские формулы равноускоренного движения:

По истечении достаточно большого времени с момента начала движения » jf) скорость частицы становится близкой к с (даже если она

была мала в начале). При этом

x{t) =ct-

\е\Е

сроу , 2\e\Et

y{t) = т-ТБ - \е\Е тс

и движение становится равномерным. Ход x{t) и y{t) представлен на рис. 113а и 1136 соответственно. Движение, которое получается при poj, = О (см. рис. 113а), принято называть гиперболическим.

Из последнего уравнения находим

Рох + \e\Et + J{pox + \e\EtY+mc+piy т = In---.

РОх т -

Используя это вьфажение и исключая sh и ch из первого и последнего уравнений, получим закон движения в трехмерной форме.

<t) = ф [у(рох + еда+ш2с2+р2 - ];