Главная страница  Электростатика проводников 

[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [ 105 ] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210]

где Нд

Hofc, где Но - внещнее поле. Вне щара

Нг = Но + Ндип, поле магнитного диполя с моментом т, причем

ГПк =

М*-! 3..

Момент сил, действующих на щар:

N = m X Но.

283. Н =

\fi1-fi2J \ь)

При l » (12 поле в полости сильно ослабляется нитная экранировка.

происходит маг-

284. Я =

-(f)

(М1 + 2м2)(2м1+М2)

-(f)"

2(м1-м2)

При l > 2 поле сильно ослабляется (Я < Яо).

Плотность поверхностного тока можно определить по формуле

1мал = с[пХ (М2-М1)],

которая получается из (V.3) путем предельного перехода (ср. с выводом граничного условия для из уравнения Максвелла). Подставляя М2 = О и Ml = М, найдем:

Зc( - 1) „ 47г( + 2)

Интересно отметить, что такой поверхностный ток можно получить, если заставить вращаться вокруг одного из диаметров сферу, заряженную равномерно по поверхности (см. задачу 253).

282. Если направить оси координат вдоль главных осей тензора магнитной проницаемости, то внутри щара компоненты поля будут рав-



289. / =

сЬ(Ь-о)(м+1)"

2Jgb(M - 1) c\a-b){p + iy

290. H, = i---д

где Но - поле, которое создается тем же током в вакууме.

291. Во внешней области индукция В и магнитное поле Н связаны обычным соотношением Вг = Ц2Н.2. Внутри шара, согласно (V.27), Bi = = lHl --47гМо, где Мо - постоянная намагниченность. Вводя скалярный потенциал, как в задаче 281, получим

„ 47гМо 47гаМо

"-~2m2 + Mi ™~ 2м2 + мГ

Таким образом, поле внутри шара однородно, а вне шара совпадает с полем магнитного диполя с моментом т.

292. Поле внутри цилиндра:

„ 47гМо

±11 =--;-.

М2 + Ml

285. Магнитное поле

Н = rot А,

М = -у + ,. Вот sina при г < а,

Ось Z направлена вдоль оси цилиндра; остальные компоненты А равны нулю.

288. /= 2-«(м-1)



Поле вне шара:

Н2 = Но + щ-Щ, (1)

47гаЗМо м - 1,3ч

m =--pi-I---tiQ.

fj, + 2 fj, + 2

Так как внешнее поле однородно, то результирующая сила, действующая на шар, равна нулю. Но если направления Мо и Но различны, то на сферу будет действовать момент сил. Его можно рассчитать с помощью тензора натяжений магнитного поля. Момент сил, действующих на постоянный магнит, определяется формулой

Ni = jeikiXkTimdSm, (2)

где Tim - тензор натяжений (V.26), Ciki - единичный антисимметричный тензор, интегрирование ведется по внешней поверхности магнита. Подставляя (V.26) в (2) и переходя к векторным обозначениям, получим

N = (г X Н2)(Н2 • dS) - JHiir X dS). (3)

Так как начало отсчета выбрано в центре шара, то г и cfS имеют одинаковые направления, и второй интеграл в (3) обратится в нуль. Для вычисления первого интеграла положим dS = ndS = па?dSl, г = an и подставим Нг из (1). Это даст

N = y[a3(nxHo)+mxn](Ho-n+m-n)dn. (4)

Поле вне цилиндра:

2r(m • г) щ

"2 = -4---2

где Мо - постоянная намагниченность, m = •

293. Поле внутри шара:

47гМо




[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [ 105 ] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210]

0.0193