j = Eie->"sin2{kx-ojt),

= Ее-"[1 - cos2(fca; - wt)].

Здесь ось Z нормальна к границе сред, ось х представляет собою линию пересечения плоскости падения и границы раздела,

к = к2 sin00> к" = k2-\/smeo - п?,

где к2 = П2 - волновой вектор во второй среде, во - угол падения.

Из формул (1) видно, что в направлении нормали к границе энергия соверщает колебания с частотой 2и>. Средний (по времени) поток энергии

417. Сдвиги фаз между E±i, Ео и E\\i, Eq можно определить с помощью формул Френеля:

Поскольку 5j. волна поляризована по эллипсу.

Эллиптическая поляризащ1я перейдет в круговую при выполнении условий:

а) 5 = Ь\\ - 5j. = б) £11 о = £j.o-

Условие б) означает, что падающая волна должна быть поляризована в плоскости, составляющей угол 7г/4 с плоскостью падения. Исследуем, может ли выполняться условие а). Из формул (1) получим:

. 5 coseoVsingo -п2 , .

sin во

Отсюда следует, что при во = axcsinn и во = iv/2, S обращается в нуль, а между этими точками принимает максимальное значение. Обычным способом легко найти, что tg = ~ . Чтобы tg S/2 был равен 1 ( = , должны выполняться неравенства 2п,п4 0,414.

418. Если вектор Бо нормален к плоскости падения, поперечная и продольная составляющие вектора Пойнтинга имеют вид

во вторую среду равен нулю. Среднее значение 7 не равно нулю: имеется поток энергии вдоль границы раздела.

Линии вектора Пойнтинга во второй среде определяются уравнением

1 , sinfca;

где С - постоянная интегрирования.

Примерный ход этих линий изображен на рис. 82. В первой среде линии 7 имеют более сложный вид (см. [118]).

Рис. 82

419. Из формул Френеля (VIII. 19), (VIII.20) получим, что при во

7г/2 амплитуда прошедшей волны Fi О, а амплитуда отраженной волны Е2 -» -Eq. Это означает, что плоская монохроматическая волна не может распространяться вдоль границы раздела диэлектриков.

420. Закон преломления принимает в этом случае комплексную форму:

fci sino = fc2 sin02, fci = k2 = ]J2 + i = 2 +

sin 02 и COS 02 являются комплексными величинами.

Положим cos 02 = ре*", где р и а - вещественные величины, зависящие от 00 и электрических постоянных среды. Параметры р, а определяются из системы уравнений:

р2cos2a = 1 - "" ,/ sir? во, sin2a = iv?во.

Волна, прошедшая в проводящую среду 2, описывается функцией E2(r,f) = Е2е*(**--*

y/q40o) + klsm4o

421. Для определения коэффициента отражения от плоского слоя нужно найти связь между амплитудами отраженной и падающей волн. Эту связь можно определить двумя способами.

По первому способу - с помощью граничных условий. Учитывая, что на границах z = О и z = а должны быть непрерывны касательные компоненты векторов Б и Н, и что перед слоем со стороны падающей волны имеются волны, распространяющиеся в обе стороны, а за слоем - только прощедщая волна, распространяющаяся в положительном направлении оси Z, получим из граничных условий:

= 1 + а12а23в---° где El - амплитуда отраженной, л Eq - амплитуда падающей волны,

1 - П12 1 - П23 „ [ек , ш /-

«12 = 1 . , «23 = 1 I гк = \НгТ, к2 = -у/е2. 1 + П12 1 + «23 V *

Отделяя вещественную и мнимую части в произведении йгвг • г, получим

йгвг • г = (fca + zfc2)(a;sin02 + гсоббг) = ггр{во) + xki sino + щ{во), где

р(0о) = p(fc2 sin о: + fc2 cos а), g(0o) = p(fc2 cos a - fcj sin a). Таким образом,

E2(r,f) = E2e-e*(*""°+-*).

Отсюда видно, что направления распространения и затуханий волны не совпадают - волна неоднородна. Плоскости постоянной амплитуды z = = const параллельны поверхности проводника. Плоскости постоянной фазы определяются уравнением

xki sino = zq{eo) = const, из которого следует, что вектор 1, указывающий направление распространения волны, составляет с осью z угол ф = axctg /if" (рис. 83). Фазовая скорость в проводящей среде зависит от угла падения: