ст ст" <?г

XT ev X г , ev X г

= -5--h

,3 с2г2

Здесь г - расстояние от какой-либо точки области, в которой происходит движение заряда, до точки наблюдения.

Первые 3 члена в выражении Е и первый член в Н пропорциональны l/r и преобладают на сравнительно малых расстояниях от заряда (в квазистационарной зоне). Электрическое поле в этой зоне сводится в основном к кулонову полю Е = магнитное поле описывается формулой Био-Са-

вара Н = . На больших расстояниях от заряда (в волновой зоне)

доминируют последние члены в Е и Н, убывающие по закону 1/г. Эти

Условие Ri = О означает, что в правой части этой формулы все величины относятся к точке г = го - , в которой заряд находился в ретардированный момент времени i! = t - . Вычисления в случае векторного потенциала выполняются аналогичным образом.

757.

~ ( l)ndnRJ-l

-2 . с"гг!

где До = г - ro(t); A(r,f) = е lliX]. Все величины

в правых частях этих равенств берутся в тот же момент времени, что и в левых. Запаздывающее взаимодействие формально сводится к мгновенному. Полученными разложениями можно пользоваться при достаточно медленном (v <С с) и плавном (ограничены ускорение и его производные всех порядков) движении для не слшпком больших R.

760. При малых v/c формулы (XII.25) принимают вид: РГ „ ег(г • v) PV ег X (г X v)

en X (п X v)

ev X п

где П = i;.

Положение границы квазистационарной и волновой зон определяется условием

elr%

е\г/с2ггр

откуда

если учесть, что v ~ где о - величина порядка размера той области, в которой происходит движение заряда.

762. а) Порция энергии -dS, излученная частицей внутри телесного угла dfi за время dt, проходит мимо точки набшодения поля в течение

промежутка времени dt. Следовательно, --Щ- = Воспользовавшись

dt dfi dfi dt

равенством t = t+,ii заметив, что =

= -n • v, где n = , получим л

dt = dt{l-),

откуда окончательно

de Л n-vWJ. Рис.126 dtdSl V с /dfi

б) энергия, излученная зарядом в течение промежутка времени dt, заключена между двумя сферами. Первая из этих сфер имеет центр в точке О, где заряд находился в момент t, вторая - в точке О, где он находился в момент t + dt (рис. 126). Радиус первой сферы R, радиус второй R + cdt/.

члены описывают поле излучения и имеют вид:

vxH\2 (E-v)

(E+-iH) -

2e* с /

-d? = -?d где V - скорость частицы в момент t.

767. Сравним скорость потери энергии частицей в двух системах отсчета: мгновенно сопутствующей So, в которой частица в данный момент времени покоится, и лабораторной 5, в которой частица имеет скорость v. В системе So излучение имеет электрический дипольный характер, поэтому частица в So не теряет импульса. Это следует из центральной симметрии углового распределения излучения в этой системе отсчета (или из результата задачи 667).

Рассмотрим количество энергии -dSo, излучаемое частицей за промежуток времени dto = dr в системе Sq. В системе 5 наблюдается при

этом потеря энергии -d8 =--" за промежуток времени dt =

- . Отсюда получаем для скорости потери энергии:

de о/чД1 dSo

dt I 1л .,2/2 dr

drjJX-vjc

Результат не зависит от v. Это означает, что суммарная по всем направлениям скорость потери энергии во всех системах отсчета одинакова.

Полная интенсивность излучения в момент времени t определяется интегралом от нормальной составляющей вектора Пойнтинга по поверхности сферы радиуса R, с центром в точке, где находилась частица в ре-

Рассмотрим элемент обьема dV = dSdR = RdCl{c - n • v) dl/. В этом объеме заключена электромагнитная энергия dW = dV = f 1 -

- ]R dildt. Отсюда для скорости потери энергии -4 = "Тт / dt аП dt аП

получим значение, приведенное выше.

. 2п