цилиндра, при А;г > 1 (волновая зона), когда продольная составляющая Яг исчезает вследствие наличия лшинего множителя кг в знаменателе.

Поверхностная плотность тока определяется из граничного условия для касательной составляющей Н:

Полный ток:

Мка)н[\ка)

Jiika) -

451. В рассматриваемом случае поле двумерно. Поэтому в общей формуле dcTg = (VIII.26) под dl нужно понимать интенсивность вторичных

волн внутри угла da, отнесенную к единице длины цилиндра: dl = da.

Эффективное дифференциальное сечение рассеяния будет иметь размерность длины. Пользуясь результатами задачи 450, найдем

das = \na)fda,

/(") =

При произвольных ка формула (1) весьма сложна; она существенно упрощается, если А;о <С 1. В этом случае в бесконечной сумме для /(а) достаточно учесть один член с m = О, что дает изотропное распределение вторичного излучения:

ж da А

das =

-da.

2к\п{ка) Alnika) Полное сечение получится интегрированием (1) по da. Воспользовав-

шись ортогональностью функций е*""*

оо т=-<

При А;о <С 1 (3) переходит в

получим

Jmika) 2

Н\ка)

21п2(А;о)

„гкг cos

Sin ае

,ikr cos

COS ae

moo Hika)

m=-oo Hm (ka)

где a отсчитывается от направления к, а ось цилиндрической системы координат совпадает с осью цилиндра.

da,(а) = о(1 - 2 cosa) da, as = пЧа\

453. dag = cosipdaw + s]i?ipda±, da" = {dan + da±).

454. Неполяризованную волну рассматриваем как совокупность двух некогерентных компонент одинаковой интенсивности, у одной из которых вектор Е направлен вдоль оси цилиндра, а у другой - перпендикулярно оси. Сечения рассеяния первой и второй компонент получены в задачах 451 и 452. Степень деполяризации р определяется отношением интенсивностей рассеянных волн (меньшей и большей):

р= = i(A;o)4ln(A;o)(l - 2cosa)2. dan 4

Так как (ка) < 1, то р очень мало, т. е. рассеянные волны почти полностью поляризованы при любом угле рассеяния; при cosa = , т.е. при а = 60°, р обращается в нуль. 455.

Hz = Жп

„гкг cos а

j:{ka)-i(:Jm{ka) тоо И:Н\ка)-НУ{ка) где - поверхностный импеданс металла;

,ima

На = Нг = 0, E=;rotH.

Hz = Жй Er = Жо

Еа = Жо

456. д=<Ж

JNm - JmN

, где С - вещественная часть

поверхностного импеданса. Цилиндрические функции Jm, Nm и (см. приложение 3) и их производные берутся в точке ка. Сечение поглощения:

JmNm-JmNm

гСЯ-Я)

При ка < 1, т. е. при А » о, поле в окрестности цилиндра является квазистационарным (проводящий цилиндр в продольном квазистационарном магнитном поле, см. задачу 379). Поэтому, выразив через проводимость а с помощью (VIII.9) и (VIII. 11), получим для Q выражение

которое совпадает с найденным в задаче 381 для случая сильного скин-эффекта, если в нем выразить Q через магнитное поле.

457. При г > а:

Лкг cos

ЩкаЩка) - Jm{ka)JL{ka) mfoo" Н\каШка) - CHikaUmika)

хЯ(А;г)е»""

при г < а:

, j:{ka)H\ka) - J:{ka)H(ка) j:{ka)H\ka) - (:Jm{ka)H\ka)

Jrn{kr)e

,tma.

Здесь So - амплитуда падающей волны. С, = к = , к = остальные компоненты Б равны нулю. Поле Е вычисляется по формуле

Н = trotE.