Переходя снова к проекциям, получим

Ni = aeikiHoiHomnkTim + 2eikiHoimankfh+

+ eikimkHomnirim + -eikimkmsUins. (5) a

С помощью соотношения пЩт = hkm (см. задачу 32) найдем, что два из

четьфех членов в правой части равенства (5) обратятся в нудь, а остальные дадут

N = m X Но (6)

или окончательно, если выразить m через постоянную намагниченность,

N = MoxHo. (7)

Как видно из этой формулы, индуцированная часть магнитного момента --j-gaHo не дает вклада в результирующий момент сил.

104 - 3 М-1 m(l+cosg) fi-] sing cos g „ .

расстояние от магнита до плоскости, в - угол между m и нормалью к плоскости. При > 1 (мягкое железо в слабом магнитном поле) получим такой же результат, как в случае электрического диполя, находящегося вблизи металлической плоскости (см. задачу 148).

295. Искомые величины можно получить путем замены в ответе к задаче 201 электрических величин на соответствующие магнитные. В частности, при произвольном выборе координатных осей внутреннее поле Hi в эллипсоиде запишется в виде

Hik = Hok-4nNkiMi,

где М - вектор намагниченности, Nki - коэффициенты размагничивания (компоненты тензора размагничивающего действия формы). Главные значения этого тензора обозначены в задаче 197 через п*) и называются там коэффициентами деполяризации.

296. Формула, приведенная в ответе предыдущей задачи, остается справедливой и в случае анизотропного магнетика. Имеет место еще одно соотношение, связывающее М и Hi:

Hik + AnMk = тп-

[l+jV<==)(<==)-l)]- о о

о [i-i-jv<»>(m<>-i)]" о

о о [1--JV<>(m<>-1)]~7

Из этих двух формул получаем

Нок = bkmHlm,

Ькт = Skm - Nkm + NklUlm-

Отсюда

Н\к = fkmOm,

где ЬД - компоненты обратного тензора. Они могут быть определены с помощью формул, полученных в задаче 11.

Рассмотрим один частный случай. Выберем оси координат вдоль главных осей эллипсоида. Если тензор pik имеет в этих осях диагональный вид:

(() о о о о

о о (*);

то тензор bik будет диагональным, поэтому и обратный тензор b~j также будет диагональным:

Глава VI

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ И МАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА ВЕЩЕСТВА

§ 1. Поляризация вещества в постоянном поле 297. /9=ag.

Если заряд электрона распределен равномерно внутри сферы с радиусом ао то /9 = Oq.

299. Из симметрии молекулы очевидно, что одна из главных осей тензора поляризуемости будет совпадать с осью молекулы, а две другие оси могут быть выбраны произвольно в плоскости, перпендикулярной оси молекулы. Поэтому из трех главных значений тензора поляризуемости только два будут различны: 13\ /3 = /ЗК Для их определения нужно отдельно рассмотреть следующие случаи:

а) Внешнее поле направлено по оси молекулы. Очевидно, что инду-щфованный дипольный момент каждого из атомов будет направлен вдоль внешнего поля. Обозначив эти моменты соответственно через р и р", получим для их определения два уравнения

р = /?(Е + Е), р" = /3"(Е + Е"), (1)

где Е - внешнее поле, Е и Е" - дополнительные поля, вызываемые в центре каждого из атомов присутствием другого атома. Поля Е и Е" можно выразить через дипольные моменты соответствующих атомов, воспользовавшись формулой для напряженности поля, создаваемого диполем с моментом р и учитывая, что все векторы направлены вдоль оси молекулы.

Модель, рассмотренная в этой задаче, очень груба и позволяет получить лишь порядковую оценку. Точный квантовомеханический расчет дает для водорода /3 = а§.