1{х) = и(х)2 = Л2 + А\х) + 2АоА{х) cos(/3x + ).

Распределение интенсивности содержит информацию о фазе дифрагировавшей волны только благодаря наличию опорного пучка.

497. Пропускание Т{х) проявленной фотоэмульсии

Г(х) ос [1{х)]

-7/2

А{х) А{х)

+ 2-

.cos(/3x+)}

-7/2

= аг{

« Л~"~{o - 1а\х) - jAAix) cos(/3x + ) },

если использовать условие Aq А{х). Последнее соотношение можно переписать в виде

Г(х) ос 2А1 - (х) - 70А(х) ехр [г (/Зх + -

-jAoA{x)exp[-i(/3x + ]. (1)

Это равенство называется формулой голограммы Габора.

При освещении голограммы плоской монохроматической световой волной Ао exp[i{kz-(jjt)] за голограммой возникает волновое поле, представляющее собой результат дифракции на голограмме. Это поле можно получить (ср. решение задачи 495) просто путем умножения первичного волнового поля Aq exp[i{kz - cut)] на пропускание Т{х), выражаемое формулой Габора (1). При этом получится поле вида

и ~ {2А1 - jAix)) ex.p[i{kz - ut)]-

- уАоА{х) exi>[i{kz - cut)] • exp i/3x - -

- уАаА{х) ex[i{kz - wt)] exp [-г (р + щ)]- (2)

Первый член в (2) соответствует неравномерному дифракционному (из-за А2(х)) ослаблению падающей волны. Угол дифракции мал, так

а интенсивность

как А{х) - плавно меняющаяся фушщия по сравнению с участвующими экспонентами. Второй член действует как комбинация призмы, отклоняющей пучок вверх, и рассеивающей линзы с фокусным расстоянием / (см. задачи 493, 494). Третий член действует как комбинация призмы, отклоняющей пучок вниз и собирающей линзы. В итоге при пропускании плоской

Мнимое изображение

Неотклоненный (ослабленный) пучок

Действительное изображение

Рис. 88

монохроматической волны через голограмму восстанавливаются первоначальные волновые фронты (рис. 88): плоская волна и сферический фронт от отверстия. Последний воссоздается два раза: в виде волны от действительного и от мнимого изображений.

498.

exp[ikz]Tix) ос [2А - 2А (l + cos jjDx] exp[ijfc2]-

- 7ЛоЛ{ехр[г(х - Df] + ехр[г(х + Df] } ехр[г(/9х + kz)]-

-Ьехр

-г(х + D)2] } ехр[-г(;9х - kz)].

Второй и третий члены, как и в задаче 497, описывают поле, отклоненное вверх и вниз и сфокусированное в две пары точек. Однако фокусные расстояния соответствующих рассеивающей и собирающей линз другие, а именно

/ = -/.

Неотклоненный пучок

Действительное изображение

Рис. 89

Линейное увеличение выражается формулой

2Д р + д 2D Р

f А/

р - расстояние от источника волн А до голограммы, а q - расстояние изображения от голограммы (рис. 89). Чтобы достичь увеличения, надо использовать при восстановлении длину волны А > А, а источник помещать да конечном расстоянии р от голограммы.