Подставляя эти выражения в формулу (1) и вводя азимутальную компоненту относительной скорости частиц Va {v = Va+1)2), получим:

оо оо „

Ibmc

-со о

Вследствие сохранения энергии и момента импульса, v = Vq - я Va = у. Выполняя в (2) интегрирование (при этом следует заменить интегрирование по dt интегрированием по dr, согласно формуле dt= =

= -==:, причем интегрировать можно в любом порядке), получим окон-чательно:

9 mc5

§ 3. Взаимодействие заряженных частиц с излучением 787. Импульс поля движущейся частицы

G = j gdV,

где g = X Н, а интеграл берется по всему пространству. Магнитное

поле движущейся частицы Н = v х , так как в системе покоя частицы (5) магнитное поле отсутствует. Отсюда

g=-[v£;2-E(vE)].

с помощью формул (Х.25) находим:

Ех = Е, Еу = -, „, Eg. =

(ось X направлена вдоль v). Элемент обьема dV = dV\/l - /3 (вследствие лоренцова сокращения). Таким образом,

G =-- /{Е + Е)dV =--• 1 /dV. (1)

ГПоС

Энергия поля при таком предположении должна бы быть равна -, , но как показано

в следующей задаче это также не имеет места.

Последнее преобразование следует из сферической симметрии поля в системе S.

Если принять, что масса покоя частицы имеет чисто электромагнитное происхождение, т. е. представляет собой массу ее электрического поля, определяемую соотношением Эйнштейна W = тос, то она должна равняться

= -/" При этом импульс поля должен бы быть равен "" , однако из форму-

лы (1) видно, что это не так. Импульс поля зависит от скорости v точно так же, как это должно быть в случае частицы:

G = (3)

Но «масса» md = mo то не совпадает с массой покоя частицы то, определяемой формулой (2).

Наличие коэффициента f в выражении G означает, что энергия и им-

пульс электромагнитного поля частицы не образуют 4-вектора и не могут быть отождествлены с ее энергией и импульсом.

Отметим, что определяемая формулой (2) электромагнитная масса обращается в бесконечность в случае точечной частицы.

/ 2

788. Wm = f HdV = • , где величина md определена

в решении предыдущей задачи.

Полная энергия электромагнитного поля частицы

не обнаруживает зависимости от скорости -=, которая должна иметь место для энергии частицы (ср. с задачей 787).

где Wo = / - энергия электромагнитного поля покояшейся частицы; множитель 4/3 получается при интегрировании по направлениям го.

Определив массу покоя частицы как md = (см. задачу 787), получим

для силы самодействия выражение:

F = -m[,v.

Таким образом, сила самодействия частицы, если пренебречь запаздыванием, совпадает с силой инерции.

790. Сила, действующая на элемент заряда de со стороны элемента de\, определяется ускорением v последнего в момент времени <:

Разлагая ускорение v по степеням t - t = - , получим:

v(0=v(f) + (f-f)v(<)=v(<)-v(f).

Интегрирование по элементам dei, de2 даст (см. предыдущую задачу) искомую силу самодействия:

F = -m(,v + v.

789. Отбросим члены порядка и выше, и рассмотрим действие некоторого элемента dei на другой элемент de. Кулонова часть элекгрического поля сферически симметрична и не дает вклада в силу самодействия; квазистационарное магнитное поле тоже не дает вклада. Таким образом, достаточно рассмотреть только ту часть напряженности dE элекгрического поля элемента dei, которая зависит от ускорения. На элемент йег действует сила

dF = -de2dE= - ro(ro • v)],

где Го = , г - радиус-вектор, направленный от элемента de\ к элементу de2- На частицу в целом действует сила