Главная страница  Электростатика проводников 

[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [ 138 ] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210]

dn 18с*

-(p2(ga)(l + cos2 0).

Рассмотрим еще случай очень большой сферы, т. е. ка 1. Если углы таковы, что и да » 1, то ip{qa) О, и сечение в этой области углов очень мало. Из явного вида q следует, что qra » 1 эквивалентно условию 0 » 1 га; таким образом, если шар велик, то рассеяние происходит вперед в интервал углов (9 < 1 /ка.

Сравним выражение (5) с тем, которое имеет место при малых а (см. задачу 460). Переходя в (5) к пределу qa < 1, получим

= -[пх{«оХп)], (6)

так как ip{qa) w 1 при qa < 1.

С другой стороны, вычисляя Е по формуле

Е = пх(рхп)4, где p = ago с г £ + Z

- статический дипольный момент шара, найдем

Е = -jTO. X («о X п) -. (6 )

В (6) вместо множителя 1/3 стоит 1/(е+2). Однако противоречия между (6) и (6) нет, так как (6) справедливо с точностью до 1/(£ - 1). Дифференциальное сечения рассеяния

dasie,а) a;V(£-l)2 ,/ ч/ • 2 2 2

1 =-->p{qa){s\r? а + cos2 а cos в) (7)

(углы в иа обозначены на рис. 85).

Это сечение отличается от сечения рассеяния малой диэлектрической сферой (см. ответ к задаче 460) заменой в знаменателе (£+2)2 на 9 и множителем If {qa), учитывающим интерференцию вторичных волн от различных элементов сферы. Поэтому степень деполяризации рассеянного света будет такой же, как в случае малой дюлектрической сферы:

р = cos2 в. (8)

Усреднение по поляризациям дает

das{e) a;V(£-l)2



(Та =-h-- / Ф(аа) sine de.

j ipiqa) six

Введем новую переменную у = qa = 2A;asin0/2. В предельном случае ка » 1, получим окончательно:

(Т. =

ncjais -1)2

18с2

Для малого щара (ка < 1), заменяя (см. ответ к задаче 460) е -Ь 2 на 3, имеем:

87га;4аб(£ - 1)2 =--•

Как видно из этих результатов, сечения по-разному зависят от частоты (~ и ~ а;2) и от размера щара (~ а® и ~ а*).

467. Исходим из соотнощения

(Ta = -Rej{Ex Н*) • пг2 dQ, (1)

где п = , <7о - сечение поглощения и интегрирование ведется по поверхности сферы большого радиуса, окружающей рассеиватель. Формула (1) выражает тот факт, что сечение поглощения пропорционально потоку энергии через поверхность сферы, направленному к центру. Подставляя в (1) выражение для Б из условия задачи и

Н = Ео{(по X е)е»* + [п х F(n)]}

466. При /га » 1 функция ip{qa), входящая в выражение дифференциального сечения (см. предыдущую задачу), заметно отлична от нуля

только в узком интервале углов 0 < т. В этом интервале множитель (1 + + cos в) может считаться постоянным и равным 2. Поэтому имеем:



и используя условие поперечности п • F(n) = О, получим:

Re(E X Н*) • п = (по • п) + +

+ [(е • F) + (по • п)(е • F) - (е • п)(по • F)]+

+ [(е* . F*) + (по • п)(е* • F*) - (е* • п)(по • F*)]I. (2)

При интегрировании по углам первое слагаемое даст нуль, а второе - полное сечение рассеяния а,. Интегралы от остальных слагаемых могут быть преобразованы с помощью интегрирования по частям:

i У"(п0 • п)(е • F)e**(-)r2 с1П =

= ф{[(по . п)(е . F)e-(i-«)]:;-о

je*"-(i-costf) („.„)(e.F)dcosi?l. J а cos V J

Последний интеграл при повторном интегрировании по частям дает члены, пропорщюнальные 1/г, и поэтому может быть отброшен. Кроме того, нужно отбросить член с осциллирующим множителем е2*"", так как он дает нулевой вклад в полный поток энергии. Чтобы убедиться в этом, учтем, что представление о строго монохроматической волне является идеализацией. В действительности, всякая реальная «монохроматическая» волна является суперпозицией гармоник, частоты которых лежат в более или менее узком интервале Дш. При усреднении множителя 2*"" по любому такому интервалу получим нуль, так как г очень велико. Поэтому

1 У(по • п)(е . F)e(--)r2 dfi = [е • F(no)].

Аналогично вычисляются интегралы от других слагаемых. Члены, содержащие множители (е • п) и (е* • п), при интегрировании не дадут вклада, вследствие того, что (е • по) = 0. Подставляя вычисленные интегралы в (1), получим окончательно

a, = Im[e.F(no)]. (3)




[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [ 138 ] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210]

0.0236