Рис. 93

541. Если первоначально луч распространялся по нормали к плоскости одного из зеркал, то после п-го отражения угол между нормалью и лучом будет равен п/3 (рис. 93). За п-е прохождение между зеркалами луч смещается на расстояние n/3L; число отражений N до выхода луча из резонатора оценивается из соотнощения

n/3L w D.

При ЛГ > 1 получим N = . что соответствует времени затухания

собственного типа колебаний

Это время можно отождествить с обратным декрементом затухания 7: Добротность за счет непараллельности зеркал:

Г, ш ш (2DLy

Чтобы непараллельность зеркал не уменьшила существенным образом добротности резонатора, требуется выполнение условия Q3 < Q, где Q -

2с2 Q2

Для параметров резонатора, приведенных в условии предыдущей задачи, находим

/3 < 0,0012.

542. а) Угол . принимает дискретные значения, определяемые условием

L пХ

COS. 2

где n 3> 1 - целое положительное число. Если при заданном А возможно значение . = О, которое соответствует п = по {L = поХ/2), то дискретные значения угла .fc <С 1 определяется формулой

.= (f). (2)

б) Добротность Qi, учитывающая потери в зеркалах, была найдена в задаче 540. Добротность Q2, связанная с потерями на излучение, по порядку величины составляет

Q2 = при .>0, Q2 = = : при .<0, (3)

где в - угол дифракции, определенный в задаче 540.

Если Qi < Q2max, TO полная добротность Q резонатора для тех типов колебаний, у которых Q2(.) > Qi, будет практически одинаковой и близкой к Qi. Если Qi > Q2max, TO Q будет определяться, в основном, величиной Q2 в соответствии с формулами (3).

добротность резонатора с параллельными зеркалами. Отсюда

с<;2 DL

Главах

СПЕЦИАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

§ 1. Преобразования Лоренца

х -xo + V{t -to) , ,

543. x - Хо =-д--, у-уо=У - УЬ,

t-to + {x-xo)

/ / , , С Z - Zq = Z - Zq, t - to = -. -.

546. Координаты часов, показывающих равное время t = t в системах 5 и 5:

. = f(l-l>, x = -f(l-l)<.

Из этих формул видно, что точка, в которой t = t, движется равномерно в каждой из систем 5 и S. Если ввести систему отсчета, относительно которой эта точка неподвижна, то S и S движутся в противоположные

стороны с равными скоростями Vq = y(l - (Vo представляет собой

релятивистскую «половину» скорости V в том смысле, что релятивистское сложение двух скоростей даст V).

547. В системе S продолжительность одного периода Г = 21/с; в системе 5 время Ti движения «зайчика» вдоль стержня в направлении относительной скорости V вычисляется из уравнения

n = l{iy/i-vyc + vTi),

время движения в обратном направлении Гг получается заменой на - V. Для отнощения Г к Г = Ti -Ь Гг находим

откуда следует (Х.7).