0 + - /Л

(см. рещение задачи 496). Этим условием ограничивается максимальный размер голограммы в направлении х 2хтах 2Xf/d. Этот размер играет роль диаметра линзы в теории разрешающей способности Рэлея (ср. с задачей 426). Применяя критерий Рэлея для минимального размера s предмета, который может быть разрешен, мы получим

2l? 2Жтах 2

Здесь 1? - половина угла раствора конуса лучей, идущего от голограммы к изображению.

§ 5. Дифракция реитгеиовых лучей

500. Прежде всего необходимо, чтобы выполнялось неравенство w » » ш„. Однако этого недостаточно. Рассмотрим сначала случай, когда длина I когерентности велика по сравнению с размерами L тела. Тогда при достаточно малых углах рассеяния д < \/L произведение qL < \, экспоненты в формулах (Vin.43) или (Vin.45) для сечений близки к единице J nexp[iq • г] dV = NZ. Если длина волны А то это выполняется при любых углах. При этом мы получим, например, из (У1П.43)

da = rlNZ sir? в dVt. (1)

Эта формула соответствует когерентному томсоновскому рассеянию на всех NZ зарядах тела. Если же, например, длина когерентности меньше межатомного расстояния, но больше размера атома, то при д < Х/1 когерентно сложатся только вклады от Z электронов атома, и в формуле (1) вместо NZ нужно будет написать NZr. При больших значениях углов величина сечения будет резко убывать из-за быстро осциллирующего множителя exp[zq • г] под интегралом.

499. Распределение интенсивности на голограмме может быть передано без существенных искажений, если пространственный период дифрак-щюнной картины больще, чем d.

501. Концентрацию электронов в газе можно представить в виде суммы членов, относящихся к отдельным атомам, тг (г) = X) тго(г-Ro), где Ro

характеризует мгновенное расположение а-го атома. Тогда

j n(r)exp[iq.

rldV

Eexp[iq-Ro] / no(r) exp[iq • г]сгУ = Fo(q)P E«P[4-Ra]

где r = r - Ro, a Fa{q) - атомный формфактор (VIII.47). Усреднение в (1) должно быть выполнено по всем положениям Ло- Так как атомы

2

в газе расположены хаотически, то exp(zq • Ro) = N.B итоге, для

неполяризованного излучения

da = lrlil + cosFa{q)\Ndn.

Вычисление формфакгора при заданной в задаче плотности По(г) выполняется элементарно и дает

Faiq) =

Окончательно:

Из экспериментально найденного сечения (2) можно получить модуль формфакгора. Для нахождения распределения электронов надо, вообще говоря, знать еще фазу формфакгора.

502. d = Nrf-+\Fa{q)\-2{l + )dn.

Сечение отличается от сечения рассеяния на изолированных атомах

структурным множителем 21 -Ь °д)» зависящим от взаимного расположения атомов в молекуле.

Существенна сравнительная величина l/qmb. При q 1/Ь исчезает быстро осщшлирующий член с smq{Ro + х). Тепловое движение уничтожает структурный эффект при таких передачах. При q <1/Ь структурный мно-

, , sin qRo

житель имеет тот же вид 1 -I--5-, что и в случае неподвижных ядер.

505. Направим оси х, у, z вдоль ребер Li, L2, L3 монокристалла.

J n(r) exp[iq • г] cfV = Fa{q) exp[iq • R] =

= Fa{q) ( exp[iqxani]\ ( exp[iqyan2]\ ( ехр[г9гаггз]) =

= Fai4)

n1 \ / \ /

exp[iqxani]]( exp[iqyan2]] I

ni=0 П2=0 Пз=0

1 - exp[iqxaNi\ 1 - exp[iqyaN2] 1 - expliqaNa] 1 - expliqa] 1 - exp[i9j,a] 1 - ехр[г9га]

где Ni = Li/a, N2 = ig/a, N3 = L/a - числа элементарных ячеек вдоль ребер L\, L2, L3; очевидно, N = N1N2N3. Используя (VIII.45), получим

sinsinsin da= 7(l + cos2i?)j;(q)2-=--=---cin. (1)

2 ,in2 ,in2 ,i2

Положения главных максимумов определяются условием обращения знаменателей в нуль, откуда следует, что qx = 2жтх/а, qy = 2жту/а, qz = = 27гтг/а, где Шх, Шу, mz - целые числа. Последние равенства представляют собой уравнение Лауэ, записанное в проекциях, поскольку компоненты g выражаются формулами: g = {mx/a,my/a,mz/a). В максимумах сечение

da = (1 + cos2 )£;(2g)2 dn.

Оно пропорционально квадрату обьема кристалла. Результаты задач 505-509 справедливы, только если монокристалл целиком расположен внутри обьема когерентности (см. § 4).