Главная страница  Электростатика проводников 

[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [ 97 ] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210]

Глава IV

ПОСТОЯННЫЙ ток

220 -У-У-2

221. Сопротивление катушки гальванометра должно быть равно внешнему сопротивлению R.

222.

Д = г при п = 2, Д = уг при п = 3,

Д = г при п = 4.

Использование соображений симметрии позволяет, например, в случае п = 3 ограничиться всего тремя контурными токами.

223. Введем контурные токи, как показано на рис. 12. Уравнение Кирхгофа для ячейки BkAkAk+iBk+i имеет вид

Л+1 + Л+1 = (2+)л. (1)

Это линейное разностное уравнение второго порядка имеет два линейно независимых решения: е*"* и е"*"*, где

а 1./Д

При выводе этого и нижеследующих выражении полезно помнить, что формулы гиперболической тригонометрии получаются из формул обычной тригонометрии заменами

cosa->cha, sina-►isha.



Дг ch/9а-Ь \/Д sh (/9-Ь i ) а

Окончательно получаем для тока на отрезке AkAk+i линии следующее выражение:

Входящие в (7) постоянные а и /9 определяются уравнениями (2), (5).

При сухой изоляции г -> 00, а -> О и (7), как и следует ожидать, принимает вид:

= Д, + Д„ + (п + 1)Д-

Общее решение (1) имеет вид = Ае*" + Бе~*". В данном случае удобно, перегруппировав члены, записать (1) в форме

к = АсЩ-к)а, (3)

где Avifi - произвольные постоянные. Определим их из граничных условий на концах линии. Рассмотрим последнюю ячейку. Уравнение Кирхгофа для этой ячейки принимает вид

Л(Д + Да + г) - Л 1Г = 0. (4)

Подставив в (4) выражения токов „ и «-1 из (3) и используя (2), получим после сокращения на А уравнение для определения 0:

Да chna-Ь \/lrsh(n-Ь i)a

tha =--r,-(5)

ДозЬпа-Ь Rrch.\n + Ja

Значение постоянной А можно получить, составив уравнение Кирхгофа для начальной ячейки линии:

Jo(Д + Ri + r)- Jir = S. (6)

Из (6) после некоторых преобразований находим, что



225.

Дг СП SXq + VSh SXq

где s = А-. Постоянная жо определяется из уравнения

ths(xo-a) = . (2)

При Д = Да = О

yjpp sh sa

Если нет утечки, то /» -» оо, жо -» а, s -> О и вдоль кабеля ток принимает постоянное значение:

RipaRa

При использовании формулы (7) из решения задачи 223 нужно положить

Из (7) и (8) находим для отношения э. д. с. Sq и S, обеспечиваюших один и тот же ток через нагрузку при сухой и сырой изоляции, выражение:

±. = Ь £1 . (9)

0 [Ri + Ra + in + l)R]ch(l3-n+)a

Если сопротивление нагрузки Да = О, то уравнение (5) упрошается и из него в этом случае следует, что

/9 = n+i. (10)

224. Если (ж), ip{x) - ток и потенциал жилы (относительно земли) в сечении с координатой х, то




[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [ 97 ] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210]

0.0407