Главная страница Электростатика проводников [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [ 10 ] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] 1,т Найти энергию взаимодействия системы U с внешним полем (fi, выразив ее через aim и мудьтиподьные моменты Qim системы (ср. с задачей 166*). ЛИТЕРАТУРА Тамм И. Е. [101], Абрагам-Беккер [1], Джексон Дж. [52], Френкель Я. И. [111], Стрэтгон Дж. А. [100], Смайт В. [93], Гуревич Л. Э. [49], Пановский В., Филипс М. [86]. 125*. Два параллельных коаксиальных тонких кольца с радиусами а и Ь несут на себе равномерно распределенные заряды gi и 92- Расстояние между плоскостями колец с. Найти энергию взаимодействия U колец и действующую между ними силу F. 126. Найти силу F и вращательный момент N, приложенные к электрическому диполю с моментом р в поле точечного заряда q. 127. Диполь с моментом pi находится в начале координат, а другой диполь с моментом р2 - в точке с радиусом-вектором г. Найти энергию взаимодействия U этих диполей и действующую между ними силу F. При какой ориентации диполей эта сила максимальна? 128. Система зарядов характеризуется объемной плотностью р(г) и занимает ограниченную область в окрестности некоторой точки О. Система помещена во внешнее электрическое поле, которое в окрестности этой точки может быть представлено в виде Глава III ЭЛЕКТРОСТАТИКА ПРОВОДНИКОВ И ДИЭЛЕКТРИКОВ § 1. Основные понятия и методы электростатики Электростатическое поле в диэлектрике характеризуется вектором напряженности электрического поля Е и вектором электрической индукции D, которые удовлетворяют уравнениям: rotE = 0, j)Eidl = 0, div D = 47Г/Э, Dn dS = Anq, (III.1) где p - плотность свободных зарядов в дюлектрике, q - полный свободный заряд, заключенный внутри поверхности 5. Плотность связанных зарядов в диэлектрике можно выразить через вектор поляризации Р (электрический дипольный момент единицы обьема диэлектрика, создаваемый связанными зарядами): рев = -div Р. (П1.2) Вектор поляризации Р выражается через Е и D: D = Е -Ь 47гР. (Ш.З) Для изотропных дюлектриков в достаточно слабых полях D = еЕ, (П1.4) где е - диэлектрическая проницаемость среды. В анизотропных диэлектриках е - тензор П ранга, т. е. А = SikEk, (П1.5) Граничные условия в форме (III.9) имеют место как в изотропных, так и в анизотропных средах. (суммирование по к). Для описания поля удобно пользоваться скалярной величиной - потенциалом ip: Е = - gradyj, ф) = JEdr, (III.6) где г - радиус-вектор точки наблюдения, <(го) = 0. Потенциал удовлетворяет уравнению div(egradyj) = -4пр, (П1.7) которое в тех областях, где диэлектрик однороден, сводится к уравнению Пуассона Д=-. (III.8) На поверхностях раздела сред с разными диэлектрическими проница-емостями должны выполняться граничные условия Ей = Е2г, 1>2„ - 1>1„ = 47ГСГ (III.9) Р1=Р2, £1-£2=47Г<7. (ШЛО) Орт нормали п проведен из первой среды во вторую; т - орт, касательный к поверхности, а - поверхностная плотность свободных зарядов. Поверхностная плотность связанных зарядов Стсв на границах раздела определяется формулой <TcB = Pl„-P2„. (Ш.11) Основная задача электростатики - нахождение потенциала ip электрического поля. Она может быть решена разными методами. Основным методом является решение дифференциальных уравнений (III.7) или (III.8) с граничными условиями (Ш.9) или (III. 10). Иногда удается подобрать такую систему фиктивных точечных зарядов, поле которой в рассматриваемой области удовлетворяет как дифференциальному уравнению, так и граничным условиям (метод изображений). В ряде случаев удается найти систему изображений простым подбором (см., например, далее, задачи 142, 146, 153*, 155). [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [ 10 ] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] 0.056 |