358. В контур с индуктивностью Li, емкостью Ci и сопротивлением Ri включена сторонняя э.д.с. S{t) = Soe~"*. С этим контуром индуктивно связан второй контур, параметры которого L2, Сг, R2, коэффициент взаимной индукции Ьи- Определить токи и 2 в обоих контурах. Рассмотреть, в частности, случай, когда второй контур содержит только индуктивность (Дг = О, Сг = оо); определить частоту ш, при которой ток максимален.

359. Найти комплексное сопротивление Z участка цепи (двухполюсника), изображенного на рис. 18.

360. Конденсатор заполнен веществом с диэлектрической проницае-

мостью £ = 1 -

(ионизованный газ, см. задачу 312*). Емкость

+ i-y)

незаполненного конденсатора Со. Доказать, что комплексное сопротивление участка цепи, содержащего такой конденсатор, равно сопротивлению двухполюсника, изображенного на рис. 18, если параметры его подобраны соответствующим образом. Определить R, L, С.

ТЯПР-с

i R

Рис. 18

Рис. 19

361. Определить средний запас энергии W и тепловые потери Q за единицу времени в конденсаторе, описанном в предыдущей задаче. Выразить эти величины через напряжение на обкладках конденсатора U =

362. Конденсатор заполнен веществом с диэлектрической проницае-

мостью £ = Ц------ (диэлектрик с потерями, см. (VI. 12)). Емкость

конденсатора при отсутствии диэлектрика Cq. Какими параметрами С, Сь L, R должен обладать двухполюсник, изображенный на рис. 19, чтобы его сопротивление переменному току было таким же, как сопротивление конденсатора?

R 368. В цепь, состоящую из последовательно соеди-

ненных сопротивления R и индуктивности L, включается в момент времени t = О э.д.с. e{t) = eocos{cot + (ро). Определить силу тока в цепи {t). При каком значении Рис. 20 фазы (ро переходные явления в цепи не возникнут?

369*. Электрическая цепь (искусственная длинная линия) состоит из N одинаковых звеньев (iV » 1) и разомкнута на концах (рис. 21). Найти частоты собственных колебаний этой системы.

370. Считая полное число собственных частот в искусственной длинной линии (см. задачу 369*) большим, найти число Дг колебаний, приходящихся на интервал частот Аш.

371*. Искусственная длинная линия, состоящая из 2N чередующихся звеньев с параметрами Li, С и L2, С, разомкнута на концах (рис. 22). Исследовать спектр собственных колебаний такой системы.

363. Определить средний запас энергии W и средние тепловые потери Q за единицу времени в конденсаторе, рассмотренном в задаче 362. Напряжение на обкладках С/ое~**.

364. Колебательный контур состоит из емкости С и индуктивности L. В некоторый момент времени к обкладкам конденсатора присоединяется батарея с постоянной э.д.с. 8 и внутренним сопротивлением R. Найти зависимость тока, текущего через индуктивность, от времени. Исследовать зависимость этого тока от величин R, L, С.

365. К цепочке, состоящей из последовательно соединенных сопротивления R и емкости С, прикладывается прямоугольный импульс напряжения: Ui{t) = С/о при О < f < Т, и Ui{t) = О при f < О, < > Т. Найти напряжение U2{t) на сопротивлении R.

366. К цепочке, состоящей из последовательно соединенных сопротивления R и индуктивности L, прикладывается прямоугольный импульс напряжения: Ui{t) = Uq при О < < < Т, и Ui{t) = О при t<0,t>T. Найти напряжение U2{t) на индуктивности L.

367. Цепь состоит из плоского конденсатора с емкостью С и сопротивления R (рис. 20). Между пластинами конденсатора (расстояние h) требуется создать поле, которое линейно возрастает от О до Eq за время Т,

а затем за такое же время линейно уменьшается до ну-С ля. Определить форму импульса, который нужно при этом

подать на вход цепи.

"l "n-l "n "n+l N

Рис. 21

372*. Искусственная длинная линия (рис. 23) состоит из N одинаковых звеньев, содержащих импедансы

К линии приложено напряжение Ui, конец линии разомкнут. Найти напряжение С/г между точками а, Ь.

i, i2 il

Т1Р-гЛЯР-гЛЯР-К1ЯГ

Рис. 22

Указание. Искать решение разностного уравнешм для тока в п-м звене цепи в форме = const g".

а -i \ а

1\А \

Рис. 23