Главная страница  Электростатика проводников 

[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [ 13 ] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210]

Это имеет место, если диэлектрик («электрет») состоит из полярных молекул, ориентация которых фиксирована.

148. Электрический диполь с моментом р находится в однородном диэлектрике вблизи плоской границы бесконечно протяженного проводника. Найти потенциальную энергию взаимодействия U диполя с индуцированными зарядами, силу F и вращательный момент N, приложенные к диполю.

149*. Однородная сфера радиуса а с диэлектрической проницаемостью £1, погружена в однородный неограниченный диэлектрик eg. На большом расстоянии от сферы в диэлектрике имеется однородное электрическое поле, напряженность которого Eq. Найти поле ip во всем пространстве. Построить картину силовых линий для двух случаев: ei > л Si < Eq, найти распределение связанных зарядов.

150. Неограниченный диэлектрик был сначала однороден и равномерно поляризован (вектор поляризации Р = const). Затем в нем вырезали сферическую полость. Определить электрическое поле Е в полости в двух случаях: а) если при образовании полости поляризация в окружающем диэлектрике не изменилась; б) если вследствие изменения поля поляризация

изменяется Р = Е.

151. Незаряженный металлический щар радиуса R вносится в электрическое поле, которое в отсутствие щара было однородным и равным Eq. Диэлектрическая проницаемость окружающей среды ео = const. Определить результирующее поле ip и плотность поверхностных зарядов ст на щаре.

152*. Два одинаковых точечных заряда qi = q2 = q находятся на расстоянии а друг от друга в твердом диэлектрике с проницаемостью еь Заряды расположены в центрах малых сферических полостей радиуса R. Найти силы, действующие на заряды. Сравнить с электрическими натяжениями, приложенными к плоскости симметрии, перпендикулярной линии, соединяющей заряды.

153*. Проводящий щар радиуса R находится в поле точечного заряда q, отстоящего от центра щара на расстояние а> R. Система погружена в однородный диэлектрик с проницаемостью е. Найти потенциал поля ip и распределение а индуцированных зарядов на щаре, если задан а) потенциал щара V (на бесконечности ip = 0); б) заряд щара Q. Представить потенциал в виде суммы потенциалов нескольких точечных зарядов-изображений.



Указание. Использовать решение уравнения Лапласа в виде ряда по шаровым гармоникам (приложение 2) и разложение поля точечного заряда, полученное в задаче 96.

154. В проводнике с потенциалом V имеется сферическая полость радиуса R, заполненная диэлектриком с проницаемостью е. На расстоянии о от центра полости (о < R) находится точечный заряд q. Определить поле в полости. Найти эквивалентную систему зарядов-изображений.

155. Заземленная проводящая плоскость имеет выступ в форме полусферы радиуса о. Центр сферы лежит на плоскости. На оси симметрии системы, на расстоянии 6 > о от плоскости находится точечный заряд q. Используя метод изображений, найти поле ip, а также заряд q, индуцированный на выступе.

156. Проводящий шар радиуса R\ находится в однородном диэлектрике с проницаемостью е\. Внутри шара имеется сферическая полость радиуса R2, заполненная однородным диэлектриком с проницаемостью eg. В полости на расстоянии о от ее центра (о < R2) расположен точечный заряд q. Найти поле ip во всем пространстве.

157*. Диэлектрический шар радиуса R с проницаемостью ei находится в однородном диэлектрике с проницаемостью eg. На расстоянии а> R от центра шара расположен точечный заряд q. Найти поле tp во всем пространстве и получить соответствующим предельным переходом поле проводящего шара; найти также силу, действующую на заряд q вследствие созданной им поляризации шара. Как изменится эта сила, если поместить симметрично относительно центра диэлектрического шара другой такой же точечный заряд?

158. Точечный заряд q находится внутри диэлектрического шара радиуса R с проницаемостью е\ на расстоянии о от центра шара. Диэлектрическая проницаемость среды вне шара равна eg. Найти поле tp во всем пространстве. Рассмотреть, в частности, случай о = О (заряд в центре ша-ра).

159*. Изолированная металлическая сфера радиуса о находится внутри полой металлической сферы радиуса Ь. Расстояние между центрами сфер равно с, причем с а, с Ь. Полный заряд внутренней сферы равен q. Определить распределение заряда сг на внутренней сфере и действующую на нее силу F с точностью до членов, линейных по с.

160. Сферический конденсатор образован двумя неконцентрическими сферами (см. предыдущую задачу). Вычислить поправку к емкости АС, вызванную отклонением от концентричности, в первом неисчезающем приближении.



Пусть затем в окрестности точки О нарушена однородность и нейтральность диэлектрика (например, туда помещен проводник, вообще говоря, заряженный, или диэлектрик с проницаемостью ei Ф е). Вследствие этого, потенциал электрического поля вне области неоднородности примет теперь вид = yji -Ь ip2, где

1,т

- потенциал поля, вызванного свободными и связанными зарядами в области неоднородности (множитель е введен для удобства). Найти потен-

161. Найти энергию U и силу F взаимодействия точечного заряда q с заземленным проводящим щаром радиуса R. Заряд находится на расстоянии а от центра щара. Система помещена в однородной диэлектрической среде с проницаемостью е.

162. Точечный заряд q находится в диэлектрике на расстоянии а от центра проводящей изолированной сферы радиуса R. Заряд сферы Q. Найти энергию и и силу F взаимодействия заряда со сферой.

163. Каким условиям должен удовлетворять пробный заряд q (в смысле его величины и положения в пространстве), чтобы можно было с его помощью исследовать поле системы зарядов, находящихся на проводящих и диэлектрических телах, в частности, поле заряженного щара в однородном диэлектрике?

164*. Электрический диполь р находится в однородном диэлектрике на расстоянии г от центра заземленного проводящего шара радиуса R. Найти систему изображений, эквивалентную индуцированным зарядам, энергию взаимодействия U диполя с шаром, силу F и вращательный момент N, приложенные к диполю. Рассмотреть предельный случай г R {г > R).

165. В проводнике вырезана сферическая полость радиуса R. В центре полости находится электрический диполь с моментом р. Найти распределение (7 зарядов, индуцированных на поверхности полости. Какое поле Б создается в полости этими зарядами?

166*. В однородном диэлектрике с проницаемостью е имеется электрическое поле, потенциал которого в окрестности некоторой точки О может быть представлен в виде




[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [ 13 ] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210]

0.0423