t" = t-где

<Jv+(7-l)v

Какой геометрический смысл имеют преобразования (1)? Какой вид приобретают формулы (2) при и -С с в первом неисчезающем приближении?

Указание. Удобно рассмотреть цепочку преобразований S" -> S -> S с помощью формул, приведенных в ответе к задаче 552.

568. Относительно системы S движутся система S со скоростью V и два тела со скоростями vi и V2. Каков угол а между скоростями этих тел при наблюдении в системе 5 и в системе S"?

Указание. Воспользоваться результатами задач 554 и 556.

569. Что происходит с углом между скоростями двух тел предыдущей задачи, когда скорость системы S относительно S стремится к с?

570. В некоторый момент времени направление луча света от звезды составляет угол i? с орбитальной скоростью v Земли (в системе, связанной с Солнцем). Найти изменение направления от Земли на звезду за полгода (аберрация света), не делая приближений, связанных с малостью .

571. Найти форму видимой кривой, описываемой звездой на небосводе вследствие годичной аберрации. Полярные координаты звезды в системе, связанной с Солнцем, i?, а (полярная ось проведена перпендикулярно плоскости земной орбиты). Орбитальная скорость Земли и -С с.

572. Пучок света в некоторой системе отсчета образует телесный угол dQ. Как изменится этот угол при переходе к другой инерциальной системе отсчета?

573. Если считать, что звезды в ближашпей к нам части Галактики распределены равномерно, то каково будет их распределение dN/dW для наблюдателя в ракете, летящей со скоростью, близкой к скорости света?

времени t + St. Пользуясь преобразованиями Лоренца, показать с точностью до членов, линейных по 5v, что координаты и время в этих системах связаны формулами:

г" = т + А<рхт- tAv,

• Av (1)

574. Найти формулы преобразования частоты ш (эффект Допплера) и волнового вектора к плоской монохроматической световой волны при переходе от одной инерциальной системы к другой. Направление относительной скорости V произвольно.

575. Найти частоту ш световой волны, наблюдаемую при поперечном эффекте Допплера (направление распространения света перпендикулярно к направлению движения источника в системе, связанной с приемником

света). Каково направление распро-

Рис. 40

странения рассматриваемой волны в системе, связанной с источником?

576. Длина волны света, излучаемого некоторым источником, в той системе, в которой источник покоится, равна Ло. Какую длину волны Л зарегистрируют: а) наблюдатель, приближающийся со скоростью V к источнику и б) наблюдатель, удаляющийся с такой же скоростью от источника?

577. Источник, испускающий свет частоты шо изотропно во все стороны в своей системе отсчета, движется равномерно и прямолинейно относительно наблюдателя со скоростью V, проходя от него в момент наибольшего сближения на прицельном расстоянии d. Число фотонов, излучаемых в единицу времени в единицу телесного угла (интенсивность потока фотонов), равно Jo в системе покоя источника. Найти зависимость частоты ш и интенсивности J потока фотонов, регистрируемого наблюдателем, от угла между направлением луча и скорости V. При каких углах в = = во регистрируемые частота и интенсивность потока фотонов совпадут с Шо и Jo? Какая доля фотонов регистрируется наблюдателем в интервалах О в во я во О Начертить графики зависимостей ш{в) и J{e) для V/c = 1/3 и V/c = 4/5. Какой характер имеют эти зависимости при V/c - 1?

578. Найти угловое распределение силы света I (световая энергия, излучаемая в единицу времени в единицу телесного угла), а также полный световой поток от источника света, рассмотренного в предыдущей задаче.

УКАЗАНИЕ, каждый фотон обладает энергией hw, где h - постоянная Планка.

579. Зеркало движется нормально к собственной плоскости со скоростью V. Найти закон отражения плоской монохроматической волны от такого зеркала (заменяющий закон равенства углов падения и отражения при У = 0), а также закон преобразования частоты при отражении. Рассмотреть, в частности, случай V с.

580. Рещить предыдущую задачу для случая, когда зеркало перемещается поступательно вдоль собственной плоскости.

Рис. 41

581. Непрозрачный куб с ребром Iq в своей системе покоя движется относительно наблюдателя со скоростью V (рис. 40). Наблюдатель фотографирует его в момент, когда лучи света, испускаемые поверхностью куба, приходят в обьектив фотоаппарата под прямым углом к направлению движения (в системе фотоаппарата). Куб виден под малым телесным углом, вследствие чего лучи, приходящие от разных точек куба, можно считать параллельными.

Какой вид будет иметь изображение на фотопластинке? Составить чертеж изображения, нанести на него те верщины и ребра куба, которые будут сфотографированы. Вычислить их относительные длины. Изображению какого неподвижного предмета эквивалентна полученная фотография? Какой вид приняло бы изображение движущегося куба, если бы были справедливы преобразования Галилея?