468*. Плоская монохроматическая волка падает на макроскопическую частицу, размер которой много меньше длины волны Л. Электрическая и магнитная поляризуемости частицы: /?е = /?е + /е и /?т = /?т + 1т комплексны, поэтому наряду с рассеянием происходит поглощение электромагнитной энергии. Вычислить сечение поглощения а а-

Указание. Поглощаемая в единицу времени энергия равна потоку вектора Пойнтинга через поверхность сферы большого радиуса, окружающей частицу.

469. Вычислить сечение поглощения электромагнитной волны проводящим шаром (Та с малым поверхностным импедансом С = С + С"- Радиус шара Ь мал по сравнению с длиной волны Л.

470. Плоская монохроматическая волна падает на макроскопическое тело. Сечение поглощения волны телом Са и дифференциальное сечение рассеяния daa/dO. - известны. Выразить через них среднюю по времени силу F, действующую на тело со стороны волны.

471*. Определить среднюю силу F, которая действует на малый шар радиуса а, находящийся в поле плоской монохроматической волны. Рассмотреть случаи идеально проводящего шара и диэлектрического шара с диэлектрической проницаемостью е (магнитная проницаемость jx = 1). Амплитуда падающей волны Eq.

472. Точечный источник света расположен на оси, проходящей через центр круглого непрозрачного экрана радиуса а перпендикулярно его плоскости. Считая выполненным условие применимости геометрической оптики (Л < а), найти интенсивность света I в симметричной относительно экрана точке Р.

473. В предыдущей задаче рассмотреть дифракцию на дополнительном экране (т. е. на круглом отверстии в бесконечном непрозрачном экране).

474. Параллельный пучок света падает на круглое отверстие в непрозрачном экране перпендикулярно его плоскости. Найти распределение интенсивности света I на средней линии за экраном.

475. Найти угловое распределение интенсивности света dl при Дифракции Фраунгофера на кольцевом отверстии (радиусы а > 6) в бесконечном непроницаемом экране. Начальный пучок света падает нормально к плоскости отверстия. Рассмотреть частный случай дифракции на круглом отверстии.

476. Найти угловое распределение интенсивности света dl при наклонном падении параллельного пучка на круглое отверстие (дифракция Фраунгофера).

1=\и = luldt.

Это усреднение выражает тот факт, что время Г срабатывания детекторов составляет не менее чем 10"" сек (в исключительных случаях до 10~ сек), а характерный период оптических колебаний 10~ -ь 10~ сек.

В связи с этим наблюдаться может только такая интерференционная картина, которая существует достаточно стабильно в течение промежутка времени, большего чем Т. Это усложняет наблюдение интерференции волн в оптическом диапазоне.

Тепловые, люминесцентные, тормозные источники света состоят, как правило, из большого количества независимых (некогерентных) излучателей, испускающих свет не согласованно по фазе и поляризации. Почти полное согласование достигается в квантовых оптических генераторах (лазерах), в которых главную роль играет вынужденное излучение света. Однако и в этом случае имеются флуктуации фазы и поляризации из-за спонтанного излучения и рассеяния на различных флуктуирующих неоднородностях.

Для наблюдения стабильной интерференционной картины обычно приходится прибегать к расщеплению волнового поля каждого из независимых излучателей (и источника в целом) на несколько пучков. Если образовавшиеся после расщепления волновые пакеты снова перекрываются, пройдя разные оптические пути, то в области их перекрытия может возникнуть интерференционная картина, если выполняются определенные условия когерентности.

477. Плоская линейно поляризованная волна падает на прямоугольное отверстие -а < х < а, -6 < у < 6 в бесконечном тонком экране нормально к его плоскости. Амплитуды электрического и магнитного полей имеют составляющие Еу = Eq, Нх = -Eq, Ну = Ex = 0. Определить поле излучения из отверстия, а также угловое распределение излучения dl.

478. Плоская линейно поляризованная волна Еое*""*) падает на круглое отверстие радиуса а в бесконечном тонком экране нормально к его плоскости. Определить поле излучения из отверстия и угловое распределение интенсивности излучения dl.

§ 4. Когерентность и интерференция

Детекторы электромагнитного излучения в оптическом диапазоне реагируют на интенсивность / излучения, которая является усредненной по времени квадратичной функцией компонент поля

Эти условия сводятся к требованию, чтобы интерференционные картины от различных независимых источников не замазывали друг друга.

Выделяют два простейших случая когерентности (подробнее см., например, [18], [84], [27], [120]).

1) Временная когерентность. Интерференция волновых пакетов может произойти, только если время т запаздывания одного из пакетов будет меньше, чем время At жизни отдельного излучателя. По порядку величины Af ~ 1/Ai/, где 5v = Аа;/27г - спектральный интервал излучаемых атомами частот (см. задачи 482-484). Вместо времени Af когерентности можно рассматривать продольный размер 1\\ области когерентности (длина когерентности):

где Ai? - длина излучаемой квазимонохроматической волны, АЛ - разброс длин волн, связанный со спектральной шириной соотношением АЛ =

= {\/c)Av.

2) Пространственная когерентность. Если источник является протяженным, то интерференционные картины от независимых излучателей, находящихся в разных достаточно удаленных друг от друга точках источника, могут взаимно смазываться, налагаясь друг на друга. Поле сохраняет когерентность в окрестностях точки наблюдения в области, поперечные размеры которой

,..Л, (VIII.34)

где Ai? - угловой размер источника, L - поперечный размер источника, R расстояние от него до точки наблюдения. Продольный размер области когерентности определяется формулой (VIII.33). Объемом когерентности называется величина

AУ = ф~()(A.).лЗ. (VIII.35)

Параметром 5 вырождения излучения называется среднее число фотонов (квантов света), пересекающих площадь когерентности 1\ за время когерентности Af = 1/Ai/:

где 7 - плотность потока энергии излучения, приходящаяся на интервал частот Ai/, hjj = 2nfu - энергия одного фотона, h = 1,05 • 10~ эрг • сек -