Ап = „ cos

27гДо

t? У" cosaV(""-"""")da,

Ana -

гкНо

27гДо

У" sinae*(""-"""")da,

где волновой вектор к = п, начало координат - в центре орбиты, ось z перпендикулярна плоскости орбиты, направление к характеризуется полярными углами t?, ; До - расстояние от центра орбиты до точки наблюдения. Отсюда

Нпа = гпАп

аДо tgt?J„(nsint?),

Поляризация излучения оказывается, вообще говоря, эллиптической, с главными осями в направлениях и и отнощением полуосей Нп

тт а. a-A(n/3sini5) „ .

И Нпа, равным р tg v , „ .-77. Направление обхода эллипса определяет-

ся знаком этого отнощения. При t? = О поляризация круговая, при t? = -

линейная. При достаточно больших тг и /3 линейная поляризация получается также в тех направлениях, которым соответствуют нули или полюсы

функции ф.

775. Наличие высших гармоник в спектре поля обьясняется тем, что время распространения поля между равными точками орбиты конечно и сравнимо, вообще говоря, с периодом обращения заряда по орбите, если скорость заряда сравнима со скоростью света с. Вследствие этого, время прохождения через точку наблюдения поля, излучаемого частицей в течение полупериода, когда частица приближалась к этой точке, меньще, чем время прохождения через нее поля, излученного в течение второго полупериода. Простой гармонической зависимости координат частицы от времени соответствует, следовательно, некоторая сложная периодическая зависимость поля от времени, изображаемая суперпозицией ряда гармоник Фурье.

Щ =Hw+H-W =

a Ro

e(3 cos{kR)o

До

776.

= \nn\R = [ctg2.j2(n/9 sin.) +/92 j;2(n/9 sin.)

Если движение по окружности происходит под действием постоянного однородного магнитного поля Н, то

тс2/9

777. При решении задачи 774 были получены выражения (2) для п-й гармоники поля излучения от одного заряда. Выражения этих гармоник для разных зарядов, очевидно, отличаются друг от друга только начальными фазами. Обозначив через ipi сдвиг фазы поля Z-ro электрона относительно поля того электрона, которому приписан первый номер, запишем результирующее поле в вещественной форме:

Нп = j;(n/9sin.)cosn(a;t-

Выражение для Нпа аналогично. Среднее значение интенсивности излучения за период Т = равно:

d7n7 = • I(Я2 + Я2„) dtR dfi = Sn din,

Следует ожидать, что при /30 высшие гармоники исчезнут. Действительно, при X W О, тг > О имеем (см. приложение 3): J„(x) w

Jn{x) w -Ц[- Из этих формул видно, что, когда /9 -» О, существенны

лишь гармоники с наименьшим возможным значением \п\ = 1. При этом (ср. с ответом к задаче 732):

W W /т cos.sin(fc7?o)

tla = tlia + -"-la = ~"

1=2 11=1 1=1

N п N п

27г(г-1)г , V- .-27г(г-1)г

.1=1 1=1

О, если - не целое число,

= N{ 1)" sin птт J N

tg I JV, если - целое число;

в) если электроны образуют сгусток, то все разности V/ - i>i малы. Для не слищком больших п, при которых размер сгустка мал по сравнению с соответствующей длиной волны, можно заменить все cosn{i - Vt) в выражении Sn единицами. Тогда Sn = N- С увеличением п фактор Sn уменьшается; значение Sn при этом зависит от деталей расположения электронов в сгустке и не может быть указано в общем виде.

778. Выберем начало координат в центре инерции системы зарядов. Тогда электрический дипольный момент системы

р = е1Г1 + е2Г2=м(щ--щ)г, (1)

гдег = Г1-Г2,м=.

где din - интенсивность излучения от одного электрона, найденная в предыдущей задаче, а 5лг - коэффициент, учитывающий интерференцию полей электронов («фактор когерентности»):

Sn = N+ cosn{i)i - #). i,i=i

Рассмотрим частные случаи:

а) при соверщенно беспорядочном расположении электронов на орбите

cosn(Vj-#) = 0;

б) при равномерном расположении электронов на орбите

Ф1 = {1 - 1)