631. tgi? = i-

psiniJ 1 sini5

pcosd + V cosi5 +

г. V

7=-=, S = r{S + pVcos),

, где v =

р, р - импульсы частищл в системах S и S соответственно.

Приведенной в условии для ультрарелятивистского случая приближенной формулой можно пользоваться, если cos

= - скорость частищл в S. Энергия в ультрарелятивистском случае принимает вид:

wpcw27(fcos2y.

632. Рассмотрим dN частиц, движущихся в системе S внутри телесного угла dJl. В системе 5 те же dN частиц будут двигаться внутри телесного угла dJl = sin г? di? da, образованного векторами скоростей этих частиц в системе S. Угловое распределение частиц в системе S будет описываться функцией Р{в,а), определяемой из равенства

а) dn = Fid, а) dn = dW=. (1)

Угол должен быть выражен через & с помощью формулы:

2 а 1 vJ

COS в =--

+" (cOS,?+i;)4Sin2,?

Наблюдения согласуются с первым результатом {1н/1о 2,5) и тем самым дают прямое экспериментальное доказательство существования релятивистского эффекта замедления хода движущихся часов.

следующей из решения задачи 631 = Р - скорость частиц в системе 5j. Учитывая, что а = а, получим окончательно:

1 + icos.

F{,a) = F[{),a]-----. (2)

В случае ультрарелятивистских частиц и = с и угловое распределение в системе S упрощается (ср. с задачей 572):

F{,a) = F[W,a]--(3)

(l-cos.)

Заметим, что частицы, движущиеся в системе S под разными углами обладают различной энергией, несмотря на то, что в системе S у них одна и та же энергия.

633. Функция распределения / является инвариантной величиной. Это означает, что при переходе к другой системе отсчета S:

f{r,p,t) = f{T,p,t),

гце в правой части равенства надо выразить г, р и f через штрихованные величины по формулам (Х.4).

634. Обозначим через щ и П2 числа рассеиваемых и рассеивающих частиц в единице обьема. Рассмотрим процесс рассеяния в системе S. Общее число частиц dN, рассеянных в интервал телесного угла dJl за время t рассеивающими частицами, заключенными в обьеме V, выражается, согласно определению сечения, формулой: dN = dai2Ji2n2Vt, где Ju = nivi. В системе S можно написать для того же числа dN аналогичное выражение: dN = йсг1212"2*> где = Tiilvi - V2I (в этой системе dN представляет собой число частиц, рассеиваемых в телесный угол dJl, соответствующий dil). Таким образом,

dN = d(Ti2nin2ViVt = d(Ti2n[n2\vi - vyf. (1)

nin2 = nX(l-), (2)

так как скалярное произведение двух 4-векторов инвариантно. Учитывая (2) и то, что 4-обьем инвариантен: Vt = Vt, мы получим окончательно

•n=d.u . (3)

В том частном случае, когда Vj

Vl =

1 У1-У2

(см. задачу 554) и из (3) следует, что сечение инвариантно:

d<Ji2 = d<j[2- (4)

Этот случай имеет место, например, при преобразовании от лабораторной системы отсчета к системе ц. и. Заметим, что если поток определить

формулой Ji2 = niv, где v = v\{l - --- j. то сечение будет инвариантно

при произвольном преобразовании Лоренца (см. [6], § 28.3).

635. dW=----, i dW = l,Tjxe0=.

47Г7"(1-/ЗС081?) 4i

636. / = j д, откуда ё = т(? , где т - масса тг"-мезона. 638. Поскольку импульс фотона р = , то (ср. с задачей 631):

7(1-/9 cos г?)

, 0=1.

Величина щ = " -, поэтому совокупность четьфех вели-

чин {щлгг,1щс) представляет собой 4-вектор (он пропорционален 4-ско-рости частицы). Отсюда следует, что