Глава XII

ИЗЛУЧЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ

ВОЛН

§ 1. Вектор Герца и разложение по мультиполям 728. Дуз = -47Г/Э,

ДА 152а 19(р 47Г,

730. Плотность потока момента импульса:

(пхр)(п-р)

91 =

27ГсЗг2

При вычислении величины - = firdil полезно воспользоваться

формулой ЩПк = lifc (см. гл. I).

в результате получим:

Ж(*) 2

dt Зс2

731. Магнитные силовые линии имеют вид окружностей, плоскости которых нормальны к оси z, а центры лежат на этой оси: Электрические силовые линии описываются следующими уравнениями.

Ci = sin21? где Ci, Сг - постоянные.

cos(fcr - (jjt) + к sin(fcr - (jjt)

Сг=а,

gi(fcr-a;f--a)

E = rotrotZ = ea er(-- + )2siin?+

В волновой зоне г » А = выражения ЕиН упрощаются:

Н = ео(-ге + cos .)е(=-+"),

Е = eo(etf COS. + геа)е*(*-*+") = Н х п. с г

При излучении в верхнюю полусферу (cos . > 0) получается левая эллиптическая поляризащ1я, в частности, при . = О - левая круговая поляризащ1я. При излучении в нижнюю полусферу (cos. < 0) - правая эллиптическая поляризащ1я, переходящая в круговую при . = тг. Волны, излучаемые в экваториальной плоскости, имеют линейную поляризацию. Угловое распределение и полная интенсивность излучения:

Рассмотренный случай осуществляется, например, при движении заряда в однородном магнитном поле.

733. р = т = 0, QtO,

Н = X п = 4е sin.[etf cos(2a;f - 2а) + cos.sin(2a;t - 2а)].

Частота колебаний распределения заряда и тока и, следовательно, частота поля вдвое превышает частоту cj обращения каждого из зарядов по орбите. Поляризация излучения - эллиптическая, приближающаяся к круговой

732.

XT 1 9rotZ L / , w \ ,

Если убрать один из зарядов, то интенсивность излучения возрастет по порядку величины в ( ) раз, т. е. весьма значительно, так как выполняется условие Y 1-

734. Если угол между радиусами-векторами зарядов равен тг - уз, то

/l2 аи

735. Направим ось х вдоль амплитуды момента осциллятора, опережающего по фазе, а в качестве плоскости ху выберем плоскость, в которой лежат моменты обоих осцилляторов. Обозначив через в, а полярные углы орта п, указывающего направление распространения волны, получим:

H(r,t) = Не-* = {е[sina + zsin(a -с г

-bea[cosa-bicos(a -y3)]cost?}~** , (1)

Излучение максимально в направлениях t? = О и t? = тг, перпендикулярных моментам обоих осцилляторов, и неравномерно распределено по азимуту. Это иллюстрируется на рис. 121 полярными диаграммами для случая (р = 45°. На рис. 121а показано угловое распределение в плоскости (р =

= 90°, на рис. 1216 - угловое распределение в плоскости а = = 22,5°.

736. Сдвинув начало отсчета фазы на 7, получим новую амплитуду поля Не~*> = Hi - гНг. Потребовав, чтобы Hi • Нг = О, найдем, что

sin а sin(a - (р) + cos а cos(a - ф) cos д

= -1-ГГ7-2-27--2~i-

sm а - sm (а - (р) + [cos а - cos(a - ip)\ cos v

Определив с помощью (2) cos 7 и sin 7, найдем Hi и Нг в зависимости

от в, а, (р.

при t? О, тг и переходящая в линейную при & = -