Главная страница  Электростатика проводников 

[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [ 66 ] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210]

Ретардированное время f определяется уравнением

c(f-f) = W- (XII.24)

Из потенциалов Лиенара-Вихерта можно получить напряженности по-

(1-/32)(п-у/с) en X [(п - v/c) х v] b(r,tj = е--, +

(1-п-у/с)Зд2 с2(1 - п• у/с)ЗД Н = п X Е

(XII.25)

Первый член Е и соответствующий ему член Н описывают поле, убывающее с расстоянием по закону (квазистационарное поле), которое

движется вместе с зарядом, не отрываясь от него. Второй член в Е и соответствующий ему член в Н описывают поле, убывающее с расстоянием

по закону "5 (поле излучения); поток энергии этого поля не зависит от R.

Это означает, что поле излучения отрывается от породившего его заряда. На большом расстоянии от заряда (в волновой зоне) квазистационарное поле пренебрежимо мало по сравнению с полем излучения. Как видно из (XII.2S), условием возникновения поля излучения является наличие ускорения viO.

Интенсивность излучения в направлении п = выражается через

напряженность электрического поля Е в волновой зоне:

2(n-v)(vv)

Апс? [с{1 - п • v/c)

V2 (l-i;2/c2)(n.v)2

с(1 - n • v/c)* c(l - n • v/cf

(XII.26)

Если скорость V заряда мала по сравнению со скоростью света, то поле излучения может быть разложено по мультиполям, и для его вычисления можно воспользоваться формулами (XII.17)-(XII.22).

В результате излучения ускоренно движущаяся частица теряет свою энергию S и импульс р, передавая их электромагнитному полю. Потерю г-й

составляющей 4-векгора энергии-импульса частицы рг = р в единицу



= j AWis)sds, (XII.29)

где AW{s) - энергия, излучаемая при одиночном столкновении двух частиц, S - прицельное расстояние.

собственного времени г можно выразить через 4-скорость щ и 4-ускоре-ние Wi частицы:

dPi 2e, ,2,, .ytt -уп

Потеря энергии частицей в единицу времени в лабораторной системе от-

счета - (скорость потери энергии) отличается от четвертой составляю-dt

щей (XII.27) множителем 7 = -, так как dt = у dr. Интенсив-

ность излучения, определяемая с помощью (XII.26), не совпадает, в свою очередь, со скоростью потери энергии (см. задачи 762*-768).

Поле A(Ro,) заряда, соверщающего периодическое движение по замкнутой орбите г = ro(i) с периодом может быть разложено в ряд

Фурье A(Ro, t) = X) Aje"*""". Компонента Фурье А/, поля на больших

г=-с»

расстояниях от орбиты выражается формулой:

А, = У" gi[J<.„t-k.ro(01v(f) dt, (XII.28)

27г ь 1о„ wo = -jr, к=-п.

Интеграл распространен по всей траектории заряда.

Заряженные частицы при столкновении движутся с ускорением и, вследствие этого, излучают электромагнитную энергию. Закон движения сталкивающихся частиц и, следовательно, излучаемая ими при столкновении энергия определяется видом взаимодействия и прицельным расстоянием S (если потенциальная энергия взаимодействия сталкивающихся частиц зависит только от расстояния между ними). Энергию, излучаемую во всех направлениях при рассеянии потока частиц, удобно характеризовать полным эффективным излучением



Распределение излучения по направлениям характеризуется дифференциальным эффективным излучением с?ж„, которое определяется выражением:

= 27гУ

-sds.

(XII.30)

- d[AWnis)]

Здесь ~ энергия, излучаемая в направлении n в единицу телесного угла при одиночном столкновении с прицельным расстоянием s, усредненная по азимуту в плоскости, перпендикулярной потоку частиц. Аналогичной формулой определяется дифференциальное эффективное излучение

на единичный интервал частот -р. Если главную роль при столкновении

играет дипольное излучение, то (XII.30) принимает вид:

dun 1

dQ 4ж(?

[A + BP2(cos.

(XII.31)

где P2(cosi9) = I cos i9 - - полином Лежандра (см. приложение 2), д

полярный угол между направлением п излучения и направлением z потока падающих частиц,

A = jinsds J f?dt,

о -оо

оо +00

B = J2wsds J (р2 - Зр2) dt.

(XII.32)

Спектральное разложение излучения при столкновении, продолжительность которого г, в области малых частот шт может быть найдено по формуле

d/jj

e(v2-vi)

(XII.33)

где сумма берется по всем сталкивающимся частицам, vi, V2 - скорости частиц до и после столкновения {v\,V2 < с).

756*. Получить потенциалы Лиенара-Вихерта (см. (XII.23)) из общих формул для запаздывающих потенциалов.




[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [ 66 ] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210]

0.0115