малых частот (ш -> 0) и исследовать характер электромагнитных волн с учетом движения положительных ионов.

указание. Использовать выражение для тензора диэлекгрической проницаемости ионизованного газа в постоянном магнитном поле, полученное в задаче 321*.

446. Определить тензор магнитной проницаемости (ш, к) ферроди-электрика, не пренебрегая членом gVM в выражении (VI. 16) эффективного магнитного поля. Для этого рассмотреть движение вектора намагниченности под действием плоской монохроматической волны. Ферродиэлектрик намагничен до насыщения постоянным магнитным полем Hq.

Указание. Ограничиться случаем малых амплитуд, линеаризовать уравнение движения вектора намагниченности.

447. Найти с учетом члена gVM в выражении (VI. 16) для Нэфф дисперсионное уравнение электромагнитных волн, распространяющихся в изотропной, намагниченной до насыщения ферродиэлектрической среде. Показать, что в такой среде могут распространяться три типа волн с разными законами дисперсии (к). Определить явный вид зависимости для

того типа волн, у которого может выполняться условие - < 1. Оце-

нить относительную величину электрического и магнитного полей для этой ветви колебаний.

448. Определить поверхностный импеданс С ферромагнитного проводника, находящегося в постоянном магнитном поле, параллельном его поверхности. Тензор магнитной проницаемости приведен в условии задачи 435, а компоненты тензора электропроводности равны «тц = «тгг = cri,

(Тзз = <ТЗ, <Tl2 = -<Т21 = -i(T2, (Tl3 = (31 = <Т23 = <Т32 = 0.

указание. Поверхностный импеданс в данном случае - тензор II ранга и должен быть определен из условия (ср. (VIII. 10))

Егг = Ci*(Hr X n)fc,

где i, к = 1, 2, Бт и Нт - касательные составляющие векторов поля вблизи поверхности проводника, п - орт нормали к поверхности.

449. Решить предыдущую задачу для случая, когда постоянное магнитное поле нормально к поверхности ферромагнитного проводника.

§ 3. Рассеяние электромагнитных волн на макроскопических телах. Дифракция

Точное решение задачи о дифракции электромагнитной волны на проводящем или диэлектрическом теле сводится к интегрированию уравне-

2т J R

P = 7tl ъе""<13п, (VIII.29)

которая может быть выведена на основе принципа Гюйгенса. Здесь up - поле в точке Р за экраном (рис. 25), и - поле на участке dS поверхности

НИИ Максвелла при соответствующих граничных условиях. Оно возможно в немногих случаях (см., например, задачи 450*, 457*). В ряде случаев может быть найдено приближенное решение.

Если линейные размеры тела малы по сравнению с длиной волны, то электромагнитное поле вблизи тела можно считать однородным. Тело, находящееся в однородном периодическом поле, приобретет электрический и магнитный моменты, которые будут зависеть от времени по тому же закону, что и внешнее поле.

Рассеянная волна возникает в результате излучения этими переменными моментами. Задача о рассеянии электромагнитных волн на теле малых размеров сводится к определению дипольных моментов, которые приобретает тело. Поля излучения выражаются через дипольные моменты по формулам (XII. 17) и (XII.20).

Эффективным дифферешщальным сечением рассеяния в телесный угол dU называется отношение

da. = (Vin.26)

Здесь dl = jdS = jrdQ, - средняя (по времени) интенсивность излучения в телесный угол dQ; 7 и 70 - средние плотности потока энергии в рассеянной и падающей волнах. Плотность потока энергии описывается вектором Пойнтинга

7=(ЕхН). (VIII.27)

Эффективным сечением поглощения называется отношение средней энергии, поглощаемой телом в единицу времени, к средней плотности потока энергии в падающей волне:

Ста = . (Vin.28)

В противоположном предельном случае, когда длина волны много меньше размеров тела, применимы методы геометрической оптики. При дифракции электромагнитной волны на отверстии в бесконечном непрозрачном экране амплитуда дифрагированного поля в приближении геометрической оптики описывается формулой

отверстия (это поле предполагается таким же, как при отсутствии экрана, т. е. неискаженным), dSn - проекция элемента dS поверхности отверстия на направление луча, пришедшего из источника света О в dS, R - расстояние

от dS до точки Р,к - абсолютная величина волнового вектора световой волны.

Источник света О и точка наблюдения Р могут находиться как на конечных, так и на бесконечно больших расстояниях от экрана. Случай, когда точки О и Р, или хотя бы одна из них, находятся на конечном расстоянии от экрана, носит название дифракции Френеля.

Если обе точки О и Р находятся на очень больших расстояниях от экрана, то лучи света, идущие от источника к отверстию и от отверстия в точку на&подения, можно считать параллельными. В этом случае, который носит название дифракции Фраунгофера, формула (VIII.29) может быть преобразована:

Рис. 25

ир =

ikRo

2тНо

уг(к-к)г

dSn.

(VIII.30)

Здесь к и к - волновые векторы падающего и дифрагированного света, Ro - расстояние от отверстия до точки наблюдения, uo - амплитуда поля на отверстии.

Интенсивность дифрагированного света пропорциональна квадрату модуля upp.

В случае дополнительных экранов имеет место принцип Бабине [55]: пусть ui и U2 - волновые поля в некоторой точке, соответствующие двум дополнительным экранам, и - неискаженное волновое поле в той же точке при отсутствии экранов, тогда

UI+U2 = и.

(VIII.31)

Формулы (VIII.29) и (VIII.30) не учитывают поляризации электромагнитных волн (амплитуда и предполагается скалярной, а не векторной величиной). Дифракционная формула, учитывающая векторный характер электромагнитного поля, может быть записана в виде

Ер = -y"{noxH-n[n-(noxH)]+nx(noxE)}e*"d5. (VIII.32)

Дополнительным называется экран, имеющий отверстия там, где другой экран не прозрачен, и не прозрачный там, где другой экран имеет отверстия.