(dpi) (dp2) jdpz) „ „ „ л

©1 ©2 ©3

где Pi - 4-импульс распадающейся частицы (р» = (т, 0) при распаде из состояния покоя), Pai = {Ja, Pa), а = 1, 2, 3, 4 - 4-импульсы образующихся частиц, {dpa) - элемент обьема импульсного пространства а-й частицы. Четырехмерная J-функция выражает собой закон сохранения 4-импульса при распаде и показывает, что интегрирование производится только по тем значениям импульсов pi, Р2, Рз> которые совместимы с законами сохранения энергии и импульса.

Выразить dr через dx, dy и показать, что фазовый обьем Г выражается в соответствующем масштабе площадью разрешенной области на диаграмме Далица. Доказательство произвести для общего случая mi Ф фт2фтзф0.

648. Построить диаграмму Далица (см. задачу 646*) для распада покоящегося А+-мезона по схеме

А+7Г-+7Г++7Г+.

Энергия распада Q = тк - Зт„ w 75Мэв < т„ {с = 1), поэтому рождающиеся тг-мезоны можно приближенно считать нерелятивистскими. Какова максимальная энергия каждой из частиц?

649. Построить диаграмму Далица (см. условие задачи 646*) для распада ш-мезона по схеме

W 7Г+ -Ь 7Г~ -Ь 7Г°.

Считать массы трех мезонов одинаковыми, энергия распада Q = т„ -- Зт„ и 360Мэв > т„, тпш « 780Мэв (с = 1). Какова наибольшая энергия каждого из мезонов?

650*. В условии задачи 646* изложены правила построения диаграммы Далица для распада трех частиц. Вероятность dW распада имеет вид

dW = pdT.

Здесь р - величина, зависящая от сил взаимодействия, ответственных за распад, и от импульсов частиц, а dT - элемент фазового обьема Г, определяемого интегралом

651. Частица с массой т налетает на покоящуюся частицу с массой 7711. Происходит реакция, в которой рождается ряд частиц с общей массой М. Если m -Ь mi < М, то при малых кинетических энергиях налетающей частицы реакция не идет - она запрещена законом сохранения энергии. Найти минимальное значение кинетической энергии налетающей частицы (энергетический порог То реакции), начиная с которого реакция становится энергетически возможной.

652. Найти энергетические пороги То следующих реакций: а) рождение тг-мезона при столкновении двух нуклонов {N+N -> iV-l-iV-1-тг); б) фоторождение тг-мезона на нуклоне (iV -Ь 7 -> iV -Ь тг); в) рождение А-мезона и Л-гиперона при столкновении тг-мезона с нуклоном (тг -Ь iV -> Л -Ь К); г) рождение пары протон-антихфотон при столкновении протона массы Шр с ядром массы т. Рассмотреть, в частности, столкновение с протоном. Оценить порог для рождения антипротона на ядре с массовым числом А, считая т w ШрА.

653. Найти приближенное выражение энергетического порога То реакций, в которых изменение ДМ массы сталкивающихся частиц составляет малую часть их общей массы М («реакция между нерелятивистскими частицами»). Применить полученную формулу к нахождению энергетического порога То реакций: а) фоторасщепление дейтерия (реакция 7-1-Hf ->р--п); б) реакция Hel+Hel -> Li + p. Сравнить полученные приближенные значения с точными (см. задачу 651).

654. Доказать, что рождение пары электрон-позитрон 7-квантом возможно только, если в реакции участвует частица с массой покоя mi 7 О (с этой частицей не происходит никаких изменений; ее роль состоит в том, что она принимает часть энергии и импульса, делая возможным выполнение законов сохранения). Найти порог То реакции рождения пары.

655. Доказать, что законом сохранения энергии-импульса запрещена аннигиляция пары электрон-позитрон, сопровождаемая испусканием одного 7-кванта, но нет запрета на реакцию аннигиляции пары с испусканием двух фотонов.

656. Частица с энергией S и массой mi налетает на покоящуюся частицу с массой тг. Найти скорость г; центра инерции относительно лабораторной системы отсчета при таком столкновении.

657*. Частица с массой mi и энергией испытывает упругое соударение с неподвижной частицей, масса которой тг. Выразить углы рассеяния 1?1,1?г частиц в лабораторной системе отсчета через их энергии Si, S2 после столкновения.

658. Основываясь на решении предыдущей задачи, выразить энергию частиц, испытавших упругое рассеяние, через углы рассеяния в лабораторной системе отсчета.

659. Ультрарелятивистская частица с массой т и энергией &о упруго рассеивается на неподвижном ядре с массой М » т. Определить зависимость конечной энергии ё частицы от угла i? ее рассеяния.

660. Решить предыдущую задачу для случая неупругого рассеяния частицы на ядре. Энергия возбуждения ядра ДЕ в системе его покоя удовлетворяет неравенству гш? < ДЕ < Мс.

661. Частица с массой т испытывает упругое столкновение с неподвижной частицей такой же массы. Выразить кинетическую энергию Ti рассеянной частицы через кинетическую энергию То налетающей частицы и угол рассеяния

662. Используя результаты задачи 658, найти в нерелятивистском случае зависимость кинетических энергий Ti и Тг частиц, испытавших упругое соударение, от начальной кинетической энергии То первой частицы и углов рассеяния i?i и i?2 в лабораторной системе отсчета (вторая частица до столкновения покоилась).

663. Частицы с массами mi и т2 испытывают упругое столкновение. Их скорости в системе ц. и. и v угол рассеяния скорость системы ц. и. относительно лабораторной системы V. Определить угол х разлета частиц в лабораторной системе. Рассмотреть, в частности, случай mi = тг-

664. 1Свант света с частотой шо рассеивается на равномерно движущемся свободном электроне. Вектор импульса электрона ро составляет угол 1?о с направлением движения кванта. Найти зависимость частоты ш рассеянного фотона от направления его движения. Рассмотреть, в частности, случай, когда электрон до столкновения покоился (эффект Комптона). Рассмотреть, в частности, случай, когда электрон до столкновения покоился.

665. Фотон с энергией hujo рассеивается на ультрарелятивистском электроне с массой m и энергией о > hjjQ. Найти максимальную энергию huj рассеянного фотона.

666. Найти изменение энергии электрона при столкновение его с фотоном. Начальная энергия электрона 8q, фотона Йшо, угол между их импульсами Исследовать результат. При каких условиях электроны будут ускоряться под действием фотонных ударов?