Угол 02 выражается через диэлектрические проницаемости сред по формулам (VIII. 18). Формулы (VIII.18)-(VIII.20) сохраняют свой вид и при комплексном £2, при этом угол 02 такжс станет комплексным и не будет иметь простого геометрического смысла. Случай комплексного угла 02 рассматривается в задаче 420*.

Коэффициентом отражения R называется отношение среднего (по времени) потока энергии отраженной волны к среднему, падаюшему на поверхность, потоку энергии.

Суперпозиция плоских монохроматических волн с разными волновыми векторами и частотами носит название грухшы волн или волнового пакета:

Ф(г, t) = j V(k)e*(--*) dK dky dk, (VIII.21)

где Ф(г, t) - любая декартова компонента вектора Е или Н. Функцию V(k), характеризующую долю каждой отдельной плоской волны в обшей суперпозиции, будем называть амплитудной функцией. Максимум амплитуды волнового пакета перемешается в пространстве с групповой скоростью Vg =

= du/dk.

399. Две плоские монохроматические линейно поляризованные волны одной частоты распространяются вдоль оси z. Первая волна поляризована по а; и имеет амплитуду а, вторая поляризована по у, имеет амплитуду b и опережает первую по фазе на х- Найти поляризацию результирующей волны.

400. Рассмотреть в предыдущей задаче зависимость поляризации от сдвига фаз х для случая а = Ь.

401. Две монохроматические волны одной частоты поляризованы по кругу с противоположными направлениями вращения, имеют одинаковые фазы и распространяются в одном направлении. Амплитуды этих волн а (у правополяризованной волны) и 6 (у левополяризованной волны). Найти зависимость характера поляризации от отношения а/Ь (а и 6 можно выбрать вещественными).

402. Выразить степень поляризации Р плоской волны через составляющие lik тензора поляризации. Какому условию должны удовлетворять компоненты Ik, чтобы волна была полностью поляризованной?

Указание. Воспользоваться формулой (VIII. 15) и ортонормированностью базисных векторов поляризации.

403. Убедиться в том, что частично поляризованная электромагнитная волна всегда может рассматриваться как совокупность неполяризован-ной и полностью поляризованной волны. Для этого доказать, что тензор поляризации (VIII. 15) может быть в общем случае записан в форме

hk = - P)Sik + р/Г,

где тензор имеет нулевой определитель и, следовательно, описывает полностью неполяризованную волну, причем I = Ii +12 - полная интенсивность, Р - степень поляризации.

404. Плоская монохроматическая волна с интенсивностью / распространяется вдоль оси Z и поляризована по эллипсу с полуосями а, Ь. Большая полуось а составляет угол & с осью х. Составить тензор поляризации и рассмотреть возможные частные случаи.

405. Электромагнитная волна является суперпозицией двух некогерентных «почти монохроматических» волн равной интенсивности / с приблизительно одинаковыми частотами и волновыми векторами. Обе волны поляризованы линейно, направления поляризации задаются в плоскости, перпендикулярной к их волновому вектору, ортами е()(1,0) и e() (cos ??, sin &). Построить тензор поляризации результирующей волны и определить степень ее деполяризации.

406. Решить предыдущую задачу для случая, когда интенсивности волн различны (Д ф 12),я. направления поляризаций составляют угол 7г/4.

407. Тензор поляризации электромагнитной волны, который является эрмитовым, может быть представлен в виде

где I - полная интенсивность волны, - вещественные параметры, удовлетворяющие условию 2 = 1 +2 +3 1 (параметры Стокса), т)-матрицы

Выяснить физический смысл параметров j. Для этого выразить степень деполяризации р волны через £,i и определить поляризации двух основных волн, на которые распадается частично поляризованная волна, в следующих трех случаях:

а) 6 ? О, 6 = 6 = 0; б) 6 ? О, 6=6 = 0; в) 6 ? О, 6=6 = 0.

= tgpe.

Неоднородной называется волна, у которой вещественная к и мнимая к" составляющие комплексного волнового вектора к имеют различные направления.

408. Пусть в плоской неоднородной волне вектор электрического поля Е поляризован линейно. Определить взаимное расположение векторов Ео, Жи Жч., к, к", {3№\, Жч. - вещественная и мнимая части комплексной амплитуды Но; к и к" - вещественная и мнимая части волнового вектора к). 1Сш(ую кривую описывает конец вектора Н в фиксированной точке пространства?

Рещить ту же задачу для случая, когда вектор Н поляризован линейно.

409. Поляризованная по кругу плоская монохроматическая волна падает наклонно на плоскую границу диэлектрика. Определить характер поляризации отраженной и преломленной волн.

410*. Пучок почти монохроматического неполяризованного света падает на плоскую границу диэлектрика. Найти тензоры поляризации 1, 1 и коэффициенты деполяризации pi, р2 отраженного и преломленного света.

411. Неполяризованный почти монохроматический пучок света падает на плоскую границу раздела диэлектриков. Определить коэффициент отражения R и коэффициенты деполяризации /9i,2 отраженного и преломленного света, если угол падения равен углу Брюстера.

412. Вывести формулы Френеля для случая, когда электромагнитная волна падает из вакуума на плоскую границу проводящей среды с малым поверхностным импедансом С,.

413. Найти коэффициент отражения R от металлической поверхности с малым поверхностным импедансом С = С + К"- При каких углах падения Bq коэффициент отражения минимален?

414. Линейно поляризованная волна падает на плоскую границу проводящей среды с малым поверхностным импедансом (. Определить характер поляризации отраженной волны, если угол скольжения падающей волны равен углу Фо, определенному в предыдущей задаче.

415. Линейно поляризованная плоская волна падает под углом во на поверхность металла. Направление ее поляризации составляет с плоскостью падения угол 7г/4. Экспериментально определены отнощение поперечной и продольной (относительно плоскости падения) компонент отраженной

волны = tg /9 и сдвиг фаз между ними о: