fci = fV, k2 = %J ./f" (VIII.23)

у ex sin2 в + е\\ cos в

Первая из этих волн называется обыкновенной, в ней векторы индукции D и напряженности электрического поля Е направлены одинаково и оба перпендикулярны волновому вектору ki и плоскости, проходящей через волновой вектор и оптическую ось (плоскость главного сечения). Вторая волна называется необыкновенной. Вектор D этой волны лежит в плоскости главного сечения и перпендикулярен ее волновому вектору кг. Вектор Е также лежит в плоскости главного сечения и не совпадает по направлению с D.

При наличии внешнего постоянного магнитного поля тензоры Sik и Щк перестают быть симметричными; но в непошощающих средах, которые только и будут рассматриваться в этом параграфе, они являются эрмитовыми:

eik = eU, fik = Ai- (VIII.24)

В этом случае связь между напряженно стями полей и индукциями можно записать в виде (ср. с задачей 316)

D = еЕ + г(Е х ge), В = ДН + г(Н х g„), (Vin.25)

где ge и gm - векторы гирации (электрический и магнитный), еЕ - вектор с компонентами sikEk. Среды, в которых векторы поля связаны уравнениями (VIII.25), называются гиротропными.

В гиротропной среде в заданном направлении могут распространяться с разными фазовыми скоростями две плоские волны одной частоты. Эти волны поляризованы эллиптически с противоположными направлениями вращения, эллипсы поляризации имеют одинаковое отношение осей и повернуты друг относительно друга на 7г/2.

Граничные условия на поверхности анизотропного или гиротропно-го тела имеют такой же вид, как и на границе раздела изотропных сред (см. (III.9) и (V.6)).

432. Необыкновенная волна распространяется в одноосном кристалле под углом в к оптической оси. Определить угол а между волновым вектором к и вектором Б, а также угол между направлением луча (вектором Пойнтинга) и оптической осью кристалла.

Кристаллы, у которых два главных значения тензора диэлектрической проницаемости совпадают (е) = е) = е , е = е\\), являются одноосными. Их оптическая ось совпадает с осью хз = z. Волновые векторы двух волн, распространяющихся под углом в к оптической оси, имеют в этом случае величины:

Ргк =

/111. -гра О \

V О о мц/

(см. задачу 331; ось z направлена вдоль постоянного магнитного поля). Диэлектрическую проницаемость феррита е можно считать скаляром. Найти фазовые скорости распространения viq-

436. Плоская монохроматическая волна распространяется в диэлектрике с = 1, находящемся в постоянном и однородном магнитном поле. Тензор диэлектрической проницаемости (см. задачу 318) имеет вид

/е± -iSa О \

iSa £± О

V О о sj

Найти фазовые скорости распространения.

437. Исследовать поляризации волн, которые могут распространяться в безграничной ферритовой намагниченной до насыщения среде. Рассмотреть два частных случая распространения:

а) вдоль постоянного магнитного поля;

б) перпендикулярно постоянному магнитному полю.

438. Диэлектрик находится во внешнем магнитном поле. Плоская монохроматическая волна распространяется в направлении магнитного поля (ось z) и имеет в точке z = 0 линейную поляризацию. Определить поляризацию волны в точке z ф 0.

Такой же вид имеет тензор диэлектрической проницаемости газообразного диэлектрика, находящегося во внешнем однородном магнитном поле (см. задачу (318).

Это объясняется тем, что влияние постоянного магнитного поля на магнитные свойства феррита значительно сильнее, чем на электрические.

433. Плоская волна падает из вакуума на плоскую поверхность одноосного кристалла. Оптическая ось кристалла нормальна к его поверхности. Найти направления обыкновенного и необыкновенного лучей в кристалле, если угол падения во.

434. Решить предыдущую задачу для случая, когда оптическая ось кристалла параллельна его поверхности и составляет угол а с плоскостью падения.

435. Плоская монохроматическая волна распространяется в безграничной ферритовой намагниченной до насыщения среде под углом в к постоянному магнитному полю. Магнитная проницаемость феррита - тензор:

Указание. Использовать тензор диэлекгричесюй проницаемости, полученный в задаче 318.

439. Плоская поляризованная по кругу волна падает из вакуума нормально на плоскую границу феррита. Феррит намагничен в направлении падения волны. Определить характер поляризации и амплитуды отраженной и прошедшей волн.

Указание. Использовать граничные условия для векторов Б и Н.

440. Решить предыдущую задачу для случая, когда падающая волна поляризована линейно.

441*. Искусственный диэлектрик состоит из тонких идеально проводящих круглых дисков, ориентированных одинаковым образом и находящихся в вакууме. Перпендикулярно плоскостям дисков приложено постоянное магнитное поле Но и в том же направлении распространяется плоская электромагнитная волна. Определить фазовые скорости распространения, рассматривая диэлектрик как сплошную среду.

Указание. Учесть эффект Холла, который возникнет из-за наличия внешнего магнитного поля.

442. Плоская волна падает нормально на плоскую решетку, образованную тонкими параллельными бесконечно длинными проводниками. Расстояния между проводниками и их толщина много меньше длины волны. 1Сакое влияние окажет решетка на распространение волн с различными поляризациями?

443. Рассмотреть возможность распространения продольных колебаний в среде с диэлектрической проницаемостью £{ui). При таких колебаниях вектор электрического поля Е параллелен волновому вектору. Указать условия, при которых затухание этих колебаний является малым. На какой частоте возможны продольные колебания в плазме (ее диэлектрическая проницаемость вычислена в задаче 312*)?

444. Область х < О занята плазмой с диэлектрической проницаемостью £{ui) = l - uip/ш (см. задачу 312*), при х > О - вакуум. Показать, что вдоль границы плазма-вакуум может распространяться поверхностная волна, напряженности поля в которой затухают экспоненциально при удалении от границы. Найти частоту, при которой возможна такая волна, и ее поляризацию. Ограничиться рассмотрением медленной волны (vp = и>/к <С с).

445. Ионизованный газ находится в постоянном магнитном поле. Вдоль направления поля распространяется поперечная плоская волна. Найти фазовые скорости распространения. Рассмотреть, в частности, случай