Главная страница  Электростатика проводников 

[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [ 158 ] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210]

583. Изображение будет иметь форму круга. Сфотографируется полусфера, заштрихованная на рис. 99. Она ограничена плоскостью АВ, составляющей угол

о! = arctg

с направлением V (в системе шара). Вопреки естественному интуитивному представлению, движущийся шар не воспринимается наблюдателем как эллипсоид, сплющенный в направлении движения. Лоренцево сокращение оказывается невидимым! Но это, разумеется, не означает, что оно отсутствует.





Рис. 100

584. Видимые положения куба изображены схематически на рис. 100. При V/c < cosa видна передняя грань AD и нижняя грань АВ. Если в оптической системе фотоаппарата не происходит сокращения размеров предмета, то

AB = loV\ , AD = lo.

l-/3cosa 1-/3 cosa



- /-1

yn2 + 2/3n cos a -Ь /32 (1 - n2 sin2 a)

где /3 = y/c, 7 = (1 - /02)-1/2 Из (3) видно, что фазовая скорость в движущейся среде зависит от направления распространения. Возникает своеобразная анизотропия, связанная с движением среды.

586. Искомую скорость можно найти по формуле (3) предыдущей задачи {а = 0):

1 + п(Л0 п(А) + /3 п(А)

С помощью этих формул находим угол г? поворота куба:

=1-а-в, где tge=

При V/c = cos а имеем в = n/2-avi видна только нижняя грань АВ. При V/c > cos а видны нижняя и задняя грани,

Q тг , /З-cosa

& = -а + arctg .

2 vl -/32sina

Наконец, при У/с -» 1 видна только задняя грань, нижняя грань испытала лоренцево сокращение до нуля, г? = тг - а.

585. Пусть в системе отсчета S, связанной со средой, распространяется плоская волна с частотой ш и волновым вектором к(А; cos а, к sin а,0),

к J Oz. Фазовая скорость волны v = - = в системе S не зависит от

ТЬ к

угла а, определяющего направление распространения волны. Компоненты

поля пропорциональны e-**i*s где /г = к). Так как фаза kiXi = кх - инвариант относительно преобразования Лоренца, то ki представляет собой 4-вектор (волновой 4-вектор). Используя (Х.4) и (Х.14), мы можем найти компоненты fc, в системе отсчета S, относительно которой среда движется со скоростью V II Ох, откуда

c<; = 7c<;(l--/3ncosa), (1)

1--/3ncosa ...

V = с , (3)



Здесь А = 2жс/ш, ш - частота, наблюдаемая в системе S, относительно которой среда покоится. По формуле (1) предыдущей задачи находим с точностью до членов первого порядка по V/c:

откуда

с dnyjiV

и окончательно

n(A) n(A) г? d\ с

v = + v(l--\ п{\) \ гг2{А) п{\) d\ )

§ 2. Четырехмерные векторы и тензоры

590. На трехмерный тензор II ранга Аар {а, /3 = 1,2,3), два трехмерных вектора Аоа и Аао {о. = 1,2,3), трехмерный скаляр Лоо-

591. Антисимметричный 4-тензор Aik может быть представлен в виде:

Aik =

( О -Sl -Вч -Вз\

-Bi О Лз -Лз

В2 -Аз О Л1

\Вз Лз -Ai О /

гце А = (Л1, Лз, Лз) и В = (61,63,3) - трехмерные векторы (точнее, В - полярный, а А - аксиальный вектор).

595. Инвариантная величина

dip = idX0 + idx + idX2 + idX3

имеет одинаковый вид во всех инерциальных системах отсчета; поскольку dxi (г = 0,1,2,3) - компоненты 4-вектора, то совокупность величин

У7,„- \

~\дХо 9X1 дх2дхз)




[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [ 158 ] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210]

0.0175