Главная страница  Электростатика проводников 

[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [ 83 ] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210]

cos 7 sin/3 cos/3 sin 7 sin/3 \ - sin7 0 cos 7 /

С помошью этой матрицы вычисляем компоненты Qa0 в системе xyz по формулам

7.-5

а затем используем формулу (II.8).

102. if = 1Ё[(у2 2)sin2;3 + 2а;уcos2;3] =

= l? gj2 РОЗ gjj2(а -

103. = (3sin2i?sin2a-3cos2i?-l).

104. По принципу суперпозиции можно написать

Преобразуя это выражение с помошью теоремы Остроградского-Гаусса,

получим что yj(r) = J --dS, где 5 - внутренняя поверхность поляри-5 к-г I

зованного шара, а Р„ = Pcosi?. Используя результаты задачи 91, найдем:

Тот же результат можно получить, воспользовавшись тем, что совокупность компонент квадрупольного момента представляет собой тензор II ранга. В системе осей х, у, z компоненты квадрупольного момента

= Qyy = Q.y = Q.z = Qyz = о, Qzz = 29a.

Матрица коэффициентов преобразования имеет вид

/cos 7 cos/3 - sin/3 sin 7 cos/3\



106. ip{r, а) = ip(r,a) =

-2>flnr--X) () cosn(a-ao) при (г > го),

п=1

-2х1пг-- X) () cosn(a-ao) при (г < го).

П=1



Рис. 50

107. ¥j(r)«cosa =

где р - диподьный момент на единицу длины, г - радиус-вектор в плоскости ху (г » а), ось Z направлена вдоль одного из линейных зарядов.

2р. г

105. ф) = -2хЫг + 2 Е Ancosna + Вшппа

ще ус = J р(г) dS - полный заряд единицы длины распределения, An = = J р{т)г" COS па dS и S„ = / p(r)r" sin na dS - двумерные мудьтиподьные моменты n-го порядка.

Из этих формул, в частности, следует, что потенциал диполя в двумерном случае имеет вид ip = -2~ Р ~ I р() dS - диподьный момент распределения на единицу длины, г - радиус-вектор в плоскости ху.



108. На оси симметрии диска (ось z направлена от отрицательной стороны диска к положительной):

(p{z) = тП = 27ГГ1 -

Ех = Еу = О, Ez =

VR + z \z \z\{a + zfl

109. а) В цилиндрических координатах:

Еа = Щ-, Ег = Ez = 0;

6)v = 2r(7r-a), Еа = - = ; Er = Ez=0. Поле Е совпадает с магнитным полем прямолинейного тока J = тс.

110. Уравнение силовых линий

(z + 0)[(z + 0)2 + r2]-l/2±

±(-0)[(-0)2+г2]-2 = С,

где С - постоянная. На рис. 50а изображена картина силовых линий для случая разноименных зарядов. В случае одноименных зарядов в поле имеется нейтральная точка г = О, z = = О (рис. 506).

111. Целесообразно перейти к сферическим координатам. Устремляя а к нулю, разлагая в ряд и отбрасывая члены порядка и выше, получим г = С sin 1?.

112. г = Сумп2?со8, С = const.

Не следует забывать, что в случае квадруполя конечных размеров, полученная формула пригодна только для больших расстояний (рис. 51).


Рис. 51

114. 92 =

Ф-ЬУ2(У2-1)7гдг V2{V2 - 1)7г




[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [ 83 ] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210]

0.0315