Главная страница  Электростатика проводников 

[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [ 11 ] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210]

W = judV, (III. 15)

где а; = D • E/Stt - плотность энергии поля.

Энергия W электростатического поля зависит от обобщенных координат а, характеризующих взаимное расположение заряженных тел. Соответствующие обобщенные пондеромоторные силы могут быть получены как производные по координатам а от энергии W:

Внутри проводников, находящихся в постоянном электрическом поле, Е = 0. Поэтому граничные условия на поверхности проводника имеют вид:

Ег=0, = const. (III. 12)

Если некоторая область пространства занята диэлектриком с проницаемостью е, и известно электростатическое поле во всем пространстве, то при е -> 00 это поле принимает такой же вид, какой оно имело бы, если бы данная область была занята проводником.

Задача об определении электрического поля, создаваемого заданной ограниченной системой заряженных проводников, находящихся в диэлектрике, имеет единственное рещение, если известен либо полный заряд каждого проводника, либо его потенциал. В первом из этих случаев, наряду с условиями (III. 12) нужно использовать граничное условие

q = adS = -- edS, (III.13)

где q - заряд проводника, а интеграл берется по поверхности проводника.

Емкостью С конденсатора называется отнощение заряда на одной из его обкладок (первой) к разности потенциалов между обкладками:

С =---. (III. 14)

ipi-ip2

Емкостью уединенного проводника называется отнощение заряда проводника к его потенциалу (при этом нужно считать, что потенциал у? = О на бесконечности).

Энергия электростатического поля, локализованная в обьеме V, выражается интегралом по этому обьему:



При постоянных зарядах q проводников следует пользоваться первым из этих выражений, при постоянных потенциалах V - вторым.

Если в изотропной дюлектрической среде с проницаемостью ei имелось сначала электрическое поле £i, в которое затем было внесено диэлектрическое тело (обьем тела V, диэлектрическая проницаемость eg), то энергия электростатического поля меняется на величину

j{ei - £2)Е2 • El dV, (III.16)

где Eg - электрическое поле после внесения дюлектрического тела (источники поля El при этом поддерживаются неизменными). Величину U можно рассматривать как энергию взаимодействия диэлектрического тела с внешним полем Ei (см. [76], стр. 108).

Если диэлектрик изотропен и его диэлектрическая проницаемость зависит только от плотности массы г, то электрическое поле действует на диэлектрик с силой, обьемная плотность которой выражается формулой

f = рЕ - Е grade + Н)

Объемные силы, действующие на свободные и связанные заряды в некотором объеме V, могут быть заменены эквивалентной системой поверхностных натяжений, приложенных к поверхности 5 этого объема:

F = j idV = j>Tr,dS, (III.18)

где Т„ - поверхностная сила, приложенная к единичной площадке с внешней нормалью п.

Поверхностные натяжения описываются тензором натяжений Tjfe. Величина Тп в (III. 18) представляет собой проекцию Tik на направление внешней нормали п к элементу dS:

(T„)i = TifeTifc,

Член в (III. 17) и (III. 19), содержащий (стрикционный член), вообще говоря, не мал. Однако при вычислении равнодействующей сил, приложенных к дюлектрическому телу, этот член не дает вклада и может быть



I . .де{р) 87Г

(III.24)

(ро - давление при Е = 0).

Если жидкость несжимаема, то

-* = wl- ("•«

129. Точечный заряд q расположен на плоской границе раздела двух однородных бесконечных диэлектриков с проницаемостями ei и eq. Найти потенциал ip напряженность Е и индукцию D электрического поля.

отброшен (см., например, [77], § 34 и задачи 140,141). В этом случае можно вместо тензора натяжений (III. 19) использовать более простой (максвеллов-ский) тензор

т; = (£;„E-n£;). (III.20)

К единице поверхности проводника в электростатическом поле приложена сила

fnoB = n = n = . (III.21)

В диэлектрической жидкости, находяшейся в равновесии в электрическом поле, электрические натяжения уравновешиваются гидростатическим давлением. Обозначив через р{т) давление в жидкости - оно определяется значением ее плотности г - получим условие равновесия:

рп-Ь Т„ = const. (III.22)

В частности, вблизи границы жидкости с атмосферой {е = 1) давление в жидкости р{т) больше, чем атмосферное давление, на величину

p(r)-P = f-(.+f), (III.23)

где Е - напряженность электрического поля в жидкости (Еп - нормальная, Et - касательная составляюшие Е. Уравнением (III.23) определяется зависимость плотности жидкости вблизи ее поверхности от напряженности электрического поля. Давление внутри жидкости (газа) выражается формулой




[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [ 11 ] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210]

0.022