= £± = 1 -

При Qh С влияние движения положительных ионов очень мало, их можно рассматривать как неподвижные. В обратном предельном случае Qh » ш и <С шнн роль положительных ионов становится определяющей:

кс = 1 + Р = 1 + 47гЛГМс2

2 шнПн т

Обе волны распространяются с одинаковой фазовой скоростью v,f, которая совпадает с их групповой скоростью Vg-.

y/AwNM \/47гт

если можно пренебречь единицей по сравнению со вторым членом; здесь т = NM - плотность газа (очевидно, массой электронов можно пренебречь). Если бы движение положительных ионов не учитывалось, то вместо конечной постоянной скорости (3) при ш - О получилась бы нулевая скорость, и соответствующие волны не могли бы существовать. Таким образом, механические колебания газа и колебания электромагнитного поля оказываются в этом случае тесно связанными. Волны, распространяющиеся со скоростью (3), называются магнитогидродинамическими. Они играют больщую роль в астрофизических и других процессах.

446. Линеаризованное уравнение, связывающее амплитуды высокочастотных составляющих намагниченности (то) и магнитного поля (ho), вытекает из (VI. 15) и (VI. 16):

гшто = -7(Мо х ho) - 7(mo х Но) + 7gfc2(Mo х то). (1)

Здесь Мо - намагниченность насыщения, совпадающая по направлению с магнитным полем Hq. Выбрав ось z = хз вдоль Но, определим с помо-

445. Как следует из задачи 437, вдоль направления постоянного магнитного поля возможно распространение двух волн с правой и левой круговыми поляризациями. Волновые векторы этих волн определяются равенством (см. задачу 321):

кс Р

щью (1) компоненты тензора ргк-

c<м(wo + aA;) М12 = -М21 = -г----2 /33 = 1,

Шо = 7Я0, шм = 47Г7М0, а = qyMo.

Остальные компоненты Щк равны нулю.

Как видно из (2), магнитная проницаемость зависит теперь не только от частоты, но и от волнового вектора. Это связано с тем, что намагниченность в каждой точке зависит от значения магнитного поля не только в этой, но и в соседних точках (член qVM в выражении для Нэфф). Эффект зависимости электрической или магнитной проницаемостей от волнового вектора называется пространственной дисперсией. Зависимость от к играет существенную роль только в случае сильно неоднородных полей (малые длины волн).

447. Ищем совместное решение уравнений Максвелла и уравнения движения вектора намагниченности (VI. 15), имеющее вид плоских монохроматических волн:

Е = Еое(--*), Н = Ho+hoe(--*), М = Mo+moe"-*). (1)

Амплитуды полей и намагниченности удовлетворяют системе уравнений:

с(к X ho) = -шеЕо, с(к х Ео) = c<;(ho + Ажтпо), к • (ho -Ь 47гто) = О,

гшто = -7(Мо х ho) - 7(nio х Но) + 7qfc(Mo х то). (3) Исключая Ео и ho из (2), (3) и вводя обозначения

°=- - = й- й "=»+-+-

Шо = 7Я0, Ш1 = rqkMo, шм = 47Г7М0,

получим

гжто = [ж2(ег xmo)-l-(n•mo)(eг хп)]--(1-и)(ег хто), (4) X с,

где п = , ег - единичный вектор в направлении Но (Мо параллелен Но).

Выберем ось х в плоскости (11,62) и обозначим угол между ег и п через в. Из (4) следует система линейных уравнений относительно компонент то:

ixmox + (1 + 2 g2J"°y =

(1 + cosejmox - гхтоу = 0.

Условие разрешимости этой системы дает искомое дисперсионное уравнение

Это уравнение - третьей степени относительно ш" (ш = Пж, Q не зависит от ш), поэтому в рассматриваемой среде могут распространяться волны трех разных типов, различаюищеся законами дисперсии. Два из этих законов дисперсии были исследованы в задаче 435 (где мы полагали шх = 0). Им соответствуют обычные электромагнитные волны, распространяющиеся в гиротропной среде. Для исследования третьего типа волн используем

условие Ц- < 1 (при этом х < Пренебрегая в знаменателях в урав-нении (4) х по сравнению с получим третий закон дисперсии:

ш" = {шо + wi){wo + Ш1 + шм sin2 в) (6)

(здесь Ш1 = qjkMo зависит от абсолютной величины волнового вектора). Из условия ше <С ск, считая шо, wi и шм сравнимыми по величине, находим, что закон дисперсии (6) справедлив только при выполнении условия е » 1-

Найдем относительную величину Ео и ho для волн с законом дисперсии (6). Используя уравнения Максвелла (2) и условие <С 1, получим

Еои(кхт); how47rn(n-m).

Таким образом, Ео <С ho. Рассматриваемые волны представляют собой чисто магнитные колебания вектора намагниченности, при которых электрического поля не возникает. Они называются спиновыми волнами и определяют многие магнитные, тепловые и электрические свойства ферромагнетиков.