мал. Если опустить этот член, выражающий квантовые поправки (Л про-порщюнальна Н), то выражение (1) сведется к классическому условию излучения Вавилова-Черенкова:

cost?= 4з-

677. Обозначив через рог и 4-импульсы частицы до и после излучения, через кг - «4-импульс» фотона, напшпем закон сохранения энергии и импульса в виде

Poi - ki =pi.

Возводя обе части этого равенства в квадрат и отбрасывая член с fv, получим

{m-ml)c-2р.к+ = 0,

где то - масса возбужденной частицы, m - масса частицы в нормальном состоянии.

Представим разность c{mQ - m) в виде с{то - m)(mo + т) к « 2fia;om. Тогда

пИ/Зсо81? = 1-ч/Г, (1)

При Шо -> О равенство (1) переходит в условие

n(c<;)/3cost? = 1

возникновения излучения Вавилова-Черепкова. Это излучение не связано, таким образом, с изменением внутреннего состояния частицы. При шофО перепишем (1) в виде

Соу/ГЗ

1-п{ш)/3 cosd

Формулой (2) описывается эффект Допплера в преломляющей среде (ср. с задачей 516). Она применима, если n{w)0cos& < 1 и отличается от соответствующей формулы, описывающей эффект Допплера в вакууме, только наличием п{ш) в знаменателе. При /3-1 никаких качественно новых явлений не возникает, но при /д » 1 и при наличии дисперсии в среде явление усложняется.

В общем случае формула (2) представляет собой нелинейное уравнение относительно ш (п - функция ш!) и может иметь более чем одно решение. При этом вместо одной смещенной линии, как в обычном эффекте Допплера, в лабораторной системе будет наблюдаться несколько линий (сложный эффект Допплера).

tiW2 = huji

с

678. Поступая так же, как при решении задачи 677, получим следую-ыще результаты.

Излучение частоты ш, сопровождаемое возбуждением частицы, может возникнуть, если скорость v = /Зс движения частицы превосходит пороговое значение , -- Од - угол между направлением скорости частицы

n(w)cosi?

и направлением импульса фотона). Необходимая для этого энергия заимствуется из кинетической энергии частицы. Излучение такого типа наблюдается при фиксированном значении ш только в некотором интервале острых углов . внутри черепковского конуса, поверхность которого определяется уравнением п/З cos. = 1. Наблюдаемая частота ш связана с углом . и величинами /3, п{ш) формулой

Г!~Г-Г ["H/9cos. > 1], n(w)pcos.-l

представляюшей собой, как и в случае задачи 582, уравнение относительно ш. Это уравнение допускает, в обшем случае, несколько решений (сложный сверхсветовой эффект Допплера).

679. Обозначим через .i угол между начальным импульсом электрона Ро и направлением распространения мягкого кванта, а через .2 - угол между Ро и направлением распространения жесткого кванта. Из закона сохранения 4-импульса (ср. задачу 675) в предположении fkJi <С Sq, fkJo >С <§о следует

eo3., = ..ill. (1)

uon(wi) fii тг(с<л)

Отсюда видно, что жесткий черепковский квант hujz распространяется внутри черепковского конуса, отвечаюшего мягкому черепковскому кванту с частотой Ш1. Угол раствора этого конуса при принятой точности определяется условием COS.1 = c/von{uJi). Для возникновения жесткого излучения Вавилова-Черепкова необходимо выполнение неравенства vq > с/п{и}\), как и в случае обычного черепковского излучения. Это возможно только при n{u}i) > 1. Следовательно, один из квантов должен быть достаточно мягким. Решая (1) относительно Ыо2, получим

при Sq » {тсУ/Пш1

шах "О-

Из последнего выражения видно, что жесткий черенковский квант может уносить большую часть первоначальной энергии ультрарелятивистского электрона.

681. Угол рассеяния принимает дискретные значения, определяемые уравнением

1 Ы\ п% п1 где i = i / + + , Пг - целые числа, у oi 02 03

683. При hw<So

(gc)V2<g"o

(mc2/<g"o)2 + t?2 2(gc/<g"o)

Энергия Нш тормозного кванта принимает дискретные значения при фиксированных значениях угла так как передаваемый импульс q = 27rfig дискретен.

§ 2. Движение заряженных частиц в электромагиитиом

поле

ал т dv . mw dv p.

(1 - vcy dt c(i усУ dt

(1 - vl<?yi dt

6)-? , w,%=F при v±F;

(1 - г;7с=)1/= d«

680 Пи = 2fia)i[n(a)i)cost?i-l]

(mcVgo) + 2(fiwi/go)K*i)cosi?i-l]+i?i Максимальное значение hu}2 достигается при t?i = t?2 = 0. Частные случаи:

при §0 < {тсУ/Пшх

§0