803. Решая уравнешхе движешхя осщишятора в магшггаом поле Н г: так, как это делалось в задаче 695, получим при

°»=

где Ai, А2, Аз - постоянные интегрирования, определяемые из начальных условий.

Из выражения г видно, что осциллятор, помещенный в магнитное поле, становится анизотропным, частота его колебаний расщепляется на 3 частоты: (jjQ тл (jjQ ±(jJl- При наблюдении излучения в любом направлении поляризация каждой из монохроматических компонент оказывается, вообще говоря, эллиптической. В частности, вдоль оси z (вдоль поля Н) наблюдаются две спектральные линии, поляризованные по кругу в противоположные стороны. В перпендикулярном к полю направлении наблюдаются все три монохроматические компоненты, поляризованные линейно. При этом вектор электрического поля несмещенной спектральной линии колеблется в направлении магнитного поля, вектора же электрического поля у обеих смещенных линий колеблются в перпендикулярном направлении.

§ 4. Разложение электромагнитного ноля на плоские

волны

805.

Еа,(г) = -grad¥3a;(r) + гА„(г), Но; (г) = rot Аи,(г), Ek(f) = -ikvPk(f) - iAk, Hk(t) = ik X Ak(<), Eku; = -ikyjku; -I- if Aku,,

Нкш = гк X Aka;.

806. a) lofEiu = Ht„, дхчеЕш = прш, rot H„ = - «Е„ + div pU = 0;

6) ik X Ek = -Bk, ik • Dk = 47грк,

ik X Hk = iDk + jk, k.Bk = 0;

Заметим, что значение I = lim In = у можно получить, например,

если определить I как предел / е~ sin кг dr при 6 -> 0.

в)кхЕк. = Нк., гк.Ек. = , ikxHk„ = -Ek„ + jk„, к.Нк„ = 0.

div А„ - Уш = 0;

б) ецф] + kcpi, = fZEl,

e/iAk + fccAk = 47rc/ij„, -гск • Ak + емУк = 0; B)(fc2 £) = , (fc2 £)Ak. = jk.,

к • Акш - Vku. = 0.

808. Воспользуемся формулой (XII.40)- Выполняя интегрирование по углам, получим

Последний интеграл не имеет, вообще говоря, определенного значения, так как величина

т [ 1 J 1 - COS kN дг

In = / sm kr dr =-- при iv -> oo

не стремится ни к какому определенному пределу. Легко видеть, однако, что неопределенный член, содержащий cos kN, не дает вклада в потенциал (р{г) при подстановке In в разложение (XII.40) и переходе к пределу JV -> оо.

оо -д.

Это вытекает из того, что / e{dk) -> О при JV -> оо вслед-

ствие быстрых осцилляции. Таким образом, эффективно можно положить

Акы =

2жс .2

Используя выражения компонент напряженностей поля (см. рещение задачи 805), получим:

U2 Ш

Нкш = гк X Акш = г-5-(к х v)

Можно получить тот же результат и другим способом. Применяя к обеим частям равенства у;(г) = j узке*"(сйс) оператор Лапласа Д, получим

(Д¥з)к = -kpv.-

С другой стороны, выражение компоненты Фурье (Д¥)к = - мож-

но получить, взяв компоненту Фурье от обеих частей уравнения Пуассона Дуз = -47ге5(г). Приравнивая эти два выражения для (Ду)к, получим для yjk прежний результат.

809. Ек = -гкк = -.

810. Так как объемная плотность р(г, t) = е5{т - wt), то Рки- = /У" 5(г - vf)e-»(--*)(dr) dt =

Отсюда с помощью результатов предыдущей задачи находим

ко; = ---

Таким же образом можно получить, что