Согласно (XI.7), = pl = -т\(?, = pi = -шс?. Скалярные произведения преобразуются следующим образом (р" = 0):

§0§\

P-Vii = Pi - = POPI COS.l -

где po = "7 \/<§o - mfc. Подставляя полученные выражения в (2), найдем:

cos.i =-

Аналогично

658.

COS1?2 =

cpopi

{So + m2c){i2 - m2c) cPoP2

(70 + ) (1 + 70) ±cosM-to - l)M-sm4i

Si = mic----2---, (1)

(70 + ) -(7o-l)cos2.i

2 = -72-2c, (2)

(70 + ) -(7o-l)cos2.2

70 =

Из этих формул видно, что при mi > m2 возможно рассеяние только на углы .1, не превышающие агсзтуЩ (подкоренное выражение в (1)

должно быть положительно). При этом каждому значению .1 отвечают два значения энергии Si.

При mi = m2 угол рассеяния .1 не превышает и каждому значению .1 отвечает только одно значение энергии, соответствующее выбору

1 + 1(1-cost?)

660. -So-AE-

l + d-cost?)

661. Ti= "«

662.

2 = 7--Mjcos 1?г.

(mi -I- тг)2

Правило знаков сформулировано в решении задачи 658.

663. Угол разлета частиц х = ii + 2 выражается формулой:

tgx =

К +2)1 sin t?

yv\ sin t? + (У - z;i)(l - cost?)

(cp. с задачей 568).

знака «+» в формуле (1). Знаку «-» отвечало бы значение = mi(? независимо от угла рассеяния, что, очевидно, не соответствует действительности. По аналогичной причине в числителе формулы (2) для §2 оставлен только знак «-!-».

При mi < тг возможно рассеяние на любой угол и каждому значению t?i отвечает одно значение 8i. Если О < ti < , то в формуле (1)

нужно выбрать знак «-!-», если < t?i < тг, то нужно выбрать знак «-».

При таком выборе знаков рассеянию налетающей частицы на больший угол соответствует большая потеря энергии, как и должно быть.

659. --.

tgx =

В этом случае х < 90°. В нерелятивистском пределе х -> 90°.

664. Поступая так же, как при решении задачи 657, получим:

wo(% -Pocos.o)

%-pocos.i + %(l-cos.)

где . - угол между направлениями движения первичного и рассеянного фотонов»; .1 - угол между направлениями начального движения электрона и движения фотона после рассеяния.

Если электрон до столкновения покоился, то

1 + (1-COS.)

665. Энергия рассеянного кванта максимальна при .о = . = тг, .i = О, т. е. при лобовом столкновении с рассеянием кванта назад. При этом

Из (1) видно, что в ультрарелятивистском случае происходит значительное «ужесточение», кванта, ho » fiwo. Отметим два частных случая.

При fiwo < т(? формула (1) дает: (§"0 > fiw = 4fia;o > tiwo.

Если же tkoo » тс? ()> то tko приближается к 8о.

666. 8-8о = fio"]""" ~ " t "Т" " Z Обозначеш1я

So - P0CCOSW1 +ггшо(1 -COSV)

углов те же, что в задаче 664. Покоившийся вначале электрон при столкновении с фотоном всегда увеличивает свою энергию:

2 (fia;o)2(l-cos.) 6 - тс =

пит + Ни}{1 - COS.)

При mi = тг скорости = = V и

2с2,