Главная страница  Электростатика проводников 

[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [ 150 ] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210]

460 Глава IX

527. Afc=.(.-X).

528.

47ГС ,, Ь \ Мх /

В случае а) ДА; практически не зависит от величины постоянного магнитного поля Яо, так как щ и 1 (см. задачу 331). Это обьясняется тем, что внутри пластины высокочастотное магнитное поле совпадает по направлению с постоянным полем и не поддерживает прецессии намагниченности М. В случае б) высокочастотное магнитное поле внутри пластины перпендикулярно постоянному полю, J. зависит от Яо, причем эта зависимость носит резонансный характер.

529. Интегрируя уравнения (IX. 1) с граничным условием (IX.2), находим

Ех = Ai cos(fcix) sin(fc2y) sin(fc32:), Еу = A2 cos(fc2y) sin(fcix) sin(fc32:), (1)

Eg = A3Cos(fc32:)sin(fcix)sin(fc2y), где Ai - постоянные,

fci=ni7r/a, к2 = П2п/Ь, кз = пзп/Ь, = c(fci-Ь fc-Ь fc),

rii,«2,Пз = 0,1,2, ... (временной множитель e"*** опущен).

Вектор Н выражается через Е с помощью уравнений Максвелла.

Уравнение divE = О приводит к условию поперечности А • к = О, где вектор А = {А1,А2,Аз). Отсюда следует, что колебания при заданных кх, ку, kz ф О двукратно вырождены, так как вектор А можно выбрать в плоскости, перпендикулярной к, двумя независимыми и произвольными способами. Положим для каждого такого к:

Ак<т = Аек<т, о-= 1,2, где ек<т - единичный вектор такой, что eki • вкг = О и ек<т • к = О, а постоянная А = у, причем V = abh - обьем резонатора.

Тогда все собственные функции будут взаимно ортогональны и нормированы условием

Е/Е dV =



Hz = ЖаЗт{>сг) sin та sin(fcz)e

-tut

-ujt

Hz = 3oJm{) cos ma sin(fcz)e

532. В квазистационарном приближении можно рассматривать указанную систему как колебательный контур, состоящий из конденсатора

Это соотношение легко проверить, непосредственно интегрируя (1). Индексы 1/, у/ введены для обозначения четырех чисел: п\, пг, пз и сг.

Если одна из проекщш к равна нулю, то вырождение отсутствует, так как в решение (1) входит в этом случае только одна постоянная.

530. ДАТ = 4с<;2Дс<;.

531. Колебания электрического типа:

Ег, = oJmi) sin(ma + фт) cos{kz)e~, Hz = О, Ег = -jioJLi) sin(ma + Vm) sin(b)e-**, Еа = -oJmi) cos(ma + Vm) sm{kz)e-,

Hr = -SoJm{>er) cos(ma + Vm) cos(b)e-*, yrcr

= sin(ma -- Vm) cos(b)e-**;

fc-/-012 j«™- n, -

ft- - 1 с - k>, ±, , . . ., -tmn - Д ) "mn

корни уравнения Jm{0Cmn) = 0, c<;2 = c2(>4n + Колебания магнитного типа:

Hz = ЖйЗт{>сг) sin(ma -Ь Vm) sin(fcz)e-**;

fc = 1ж1Н, I = 1,2,...; значение I = 0 невозможно; = Pmn/a, где mn корень уравнения JmiPmn) = 0; = c(4m+)• Остальные компоненты полей выражаются через Н с помощью уравнений Максвелла.

При тп Ф О колебания как электрического, так и магнитного типов в общем случае двукратно вырождены, так как каждой собственной частоте соответствуют две собственные фушщии, например,



емкостью С = и катушки индуктивности с самоиндукцией L =

= 47г61п i)" ("иЛ™е самоиндукции проволочного кольца см. в задаче 272). По формуле Томсона (VII.3)

Квазистационарное приближение применимо, если До = 21гс/шо много больше размеров системы (т. е. А » Д, 6).

533. Шо

= 9. [а ау пЬ

534. В квазистационарном приближении (Ао = 2жс/шо 3> а, 6) считаем, что электрическое поле целиком сосредоточено между обкладками конденсатора, а магнитное поле - внутри тороидальной камеры. При таких предположениях резонатор эквивалентен обычному колебательному контуру, состоящему из емкости и индуктивности. Емкость конденсатора С =

= , самоиндукция тора L = 47г(6 - y/f? - а) (см. задачу 269).

Собственная частота:

Шо =

(Ь - а) V 7г(6 - VP)

Высшие типы колебаний рассмотренного резонатора не могут быть вычислены в квазистационарном приближении, так как для них не выполняется условие А 3> а, 6.

535. шо=

26-а

26-а

536. В коаксиальном волноводе, закороченном с одной стороны (при 2 = 0) идеально проводящей перегородкой, устанавливается стоячая поперечная волна с напряженностями поля:

£;, = 4sme--*, Я, = -со8е--*. (1)

В любой плоскости, перпендикулярной оси волновода, распределение электрического поля такое же, как в цилиндрическом конденсаторе, и можно




[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [ 150 ] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210]

0.0171