Лоренца: При этом Е, ро, poj,, должны быть

E{cpoxE-SoH) HjSoE-cpoxH) r-,

сроуН)

где х =

еу/Е2 - Я2

Hjcpox-SpH) , EjSoE-cpoxH) /

.;((cb.V.-l).

При Н > Е преобразование от системы отсчета, в которой имеется только магнитное поле, приводит к результатам, отличающимся от (1) только заменой Е на Я. При выполнении такой замены нужно учитывать, что shia = г sin а, chia = cos а. Случай Е = Н можно получить из написанных формул предельным переходом Е Н. Результат:

6ш U PV + 2е + т

и т. д.

Решение для случая б) аналогично решениям задач 692, 695.

отсчета 5, в которой отсутствует магнитное поле. Из преобразований Лоренца для поля видно, что система 5 должна двигаться относительно 5

параллельно оси х со скоростью V = §- (см. задачу 603). Интересующие

нас уравнения движения частицы в 5 получаются из уравнений движения частицы в однородном электрическом поле Б с помощью преобразований

x + Vt VI - Vyc

выражены через величины без птгрихов. В результате получим:

X = asinojt + -{cosojt - 1) + c-i, у = a{cosu}t - 1) + sinwt,

+ VOzt,

Vox -

cEy IT

и Ш =

еН тс

В начальный момент t = О частица находится в точке х = у = z = 0. В формулах (1) содержится, в частности, результат задачи 696.

701. Выберем ось х вдоль направления распространения плоской волны. Тогда поле волны будет полностью характеризоваться двумя функциями от f, например, Ey{t) и Ez{t):

E[0,Ey{t),Ez{t)], Н[0, -Ez{t),Ey{t%

Из уравнений (XI. 19) сначала получим, что t = т, затем найдем уравнения движения частицы в параметрической форме:

z{r) = lpzdT, t{T)=T+jpldT,

699. Т = т(?{ - 1, откуда, например, в случае, рассмотренном в задаче 697, получим:

Т = ёосЪ. усЕт + срог sh усЕт - те?.

700. Исходя из результата задачи 603 и вычисляя с точностью до первого порядка по , получим = -f. Схема решения - как в зада-

Н СП

че 600. Во всех вычислениях нужно пренебречь малыми членами второго и более высоких порядков по и -. Окончательно найдем:

Н Н с

где p L = е / E(t) = eyPy+BzPz - составляющая импульса частицы в плос-

кости Е, Н.

702. Координаты частицы:

х = хо coswt, у = Уо сЬиЛ, Z = vt,

гдеи;2 = М.

Из полученных зависимостей x{t) и y{t) видно, что с помощью линзы рассматриваемого типа может быть сформирован пучок заряженных частиц, имеющий форму плоской ленты.

Первое и третье из этих уравнений имеют вид обычных уравнений движения Ньютона но с переменной массой -===. При этом в правой

части первого уравнения содержится член -, не зависящий от ви-

да электромагнитных сил (центробежная сила). Второе уравнение выражает производную по времени от момента импульса частицы относительно оси z через ;г:-составляющую момента силы Лоренца.

704. При Я = О траектории электронов прямолинейны. По мере увеличения магнитного поля траектории все больше искривляются в плоскости, перпендикулярной оси. Введем цилиндрические координаты г, а, z, где Z совпадает с осью цилиндра. Электроны перестанут попадать на анод,

когда при г ( = 0. При этом а = Воспользуемся вторым из уравнений в ответе к задаче 703, которое в данном случае принимает вид: