Главная страница  Электростатика проводников 

[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [ 149 ] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210]

где X

".-у/= 1,2,3.....

Граничная частота Шц" = щ.

Как следует из формул для Жг и Жх, конфигуращм магнитного поля для волны данного типа зависит от знака fc, т. е. от направления распространения волны, и от знака ра, т.е. от направления постоянного магнитного поля. Этот эффект связан с гиротропией среды, заполняющей волновод.

525. Уравнения Максвелла для комплексно-сопряженных амплитуд Sq, ж о имеют вид:

rot«S-zfco(e,x«S) = -f Ji?;,

1оЬЖ*о-1ко{е,хЖ*о) = Го. Амплитуды S, Ж удовлетворяют уравнениям

1оЬе + 1к{ехе) = 11Ж, lot Ж + ikoie, хЖ) = -eS,

Для заданного т волна может распространяться, если ее частота w заключена в пределах

при этом fc меняется от О до оо.

Если £ = 1 (дюлектрик отсутствует), то система превращается в резонатор: в ней возможны колебания при дискретных частотах Шт = cam-При £ > 1 рассмотренное устройство является замедляющей системой. Грухшовая и фазовая скорости волн в ней меньще скорости света с.

524. Волны электрического типа в рассматриваемом случае существовать не могут. Волны магнитного типа:

Жг = (xcos XX-кщ- sin хх,

Жх = (jc sin XX - хщ- cos хх, = ёо sin хх, ёх = ёу = Жу = О,



{nx8*o)ЖdS = 0 и равенство (3) дает

(fc - fco) J{8*0 xЖ)ezdS = -w 1{Ж Ж*о)dS-s s

- j{8-8*o)dS-j As8-8*odS , (4)

5 AS

где Де = £ -1 и AS - поперечное сечение области, занятой диэлектриком. Таким же путем из уравнений для rot 8 и rot Ж находим

(к-ко) jiS*oxЖ)ezdS = iJ j{ЖЖ*o)dS-

- j{8-8*o)dS+ j ApЖЖ*odS , (5)

5 AS

где ДД = Д - 1.

где рЖ, е8 - векторы с компонентами pik, tkk, pik = ik = hk, вне области, занятой дюлектриком, = pik, ек = £ik - внутри этой области.

Из уравнений для rot Sq и rot Ж следует:

Ж rot 81 - 8*0 rot Ж+1{к- fco)(e 81)Ж = -ш{Ж -Ж-Г 8-8*0). (3)

Проинтегрируем обе части этого равенства по поперечному сечению волновода S. Первые два члена можно преобразовать следующим образом:

1{Ж lot 8*0 - 8*0 lot Ж) dS=jj div{8*q х Ж) dV.

в последнем выражении интеграл берется по обьему, ограниченному стенкой волновода и двумя сечениями, отстоящими друг от друга на расстояние I (подынтегральное выражение не зависит от z).

Применяя затем теорему Остроградского-Гаусса, получим

ydiv(«; хЖ)йУ = j {8*0 X Ж) ndS = Jin X 8*o)ЖdS.

На стенке волновода пх81 = О ъ силу граничного условия 8от = О, а интегралы по сечениям входят с противоположными знаками и взаимно сокращаются. Поэтому



Складывая равенства (4) и (5), получаем формулу, приведенную в условии задачи. Она представляет собой точное соотношение, связывающее изменение Ак постоянной распространения с амплитудами полей. Одна-ко в большинстве случаев точное решение задачи о волноводе, частично заполненном дюлектриком, не может быть получено. Только при достаточно малых поперечных размерах области, занятой дюлектриком, удается приближенно определить амплитуды возмущенных полей S и Ж. Тогда с помооц>ю полученной формулы для Ак можно подсчитать изменение постоянной распространения, которая является важной характеристикой волны в волноводе. Примеры расчета волноводов таким методом приведены в задачах 526-528.

526. В случае пластинки малой толщины амплитуды возмущенных полей можно приближенно выразить через невозмущенные амплитуды, которые для волны типа Яю имеют вид:

Жог = Жо cos Жох = -Жо sin

Оу = ЩО sin Sqx = Sqz = Оу = 0.

(Эти выражения могут быть получены из результатов задачи 510.) Пренебрежем изменением амплитуд поля вне обьема, занятого пластинкой. Кроме того, пренебрежем изменением полей по толщине пластинки. Это эквивалентно отбрасыванию членов порядка сР и выше. На поверхности пластинки должны выполняться граничные условия:

ёу = Oyi = Ozi р±Жх - ipay = «0x5 у = Жйу = О,

где невозмущенные амплитуды в правых частях берутся при х = xi. Эти равенства определяют амплитуды возмущенного поля в пластинке.

Интеграл, стоящий в числителе выражения для АА: (см. условие предыдущей задачи), равен произведению подынтегральной фушщии на площадь поперечного сечения пластинки bd, так как поле не зависит от у, а зависимостью от X пренебрегаем.

В интеграл, стоящий в знаменателе, можно подставить невозмущенные значения амплитуд. В результате получим:

Так как j. зависит от величины постоянного подмагничивающего поля Яо (см. задачу 331), то и ДА; будет зависеть от этого поля. Изменение Яо вызывает юменение фазы волны. Устройства, основанные на этом явлении, широко применяются в радиотехнике для преобразования фазы.




[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [ 149 ] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210]

0.0184