Главная страница  Электростатика проводников 

[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [ 45 ] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210]

Глава IX

ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ В ОГРАНИЧЕННЫХ ТЕЛАХ

Часть пространства, ограниченная со всех сторон металлическими стенками, называется полым резонатором. В резонаторе может существовать система стоячих волн с определенными частотами ш (собственными частотами резонатора). Эта система волн определяется (в случае не заполненного диэлектриком резонатора с идеально проводящими стенками) путем решения уравнений

ДЕ + Е = О, divE = О (IX.1)

с граничным условием

Е = 0. (IX.2)

Собственные фушщии резонатора Е,, отвечающие различным собственным частотам uji,, взаимно ортогональны. Собственные фушщии, соответствующие одной и той же частоте (их может быть несколько - см. задачи 529,531), также можно выбрать взаимно ортогональными. Условимся нормировать их на 47г:

Е. •EdV = 47r(J., (IX.3)

где интеграл берется по обьему резонатора. Этому же условию удовлетворяют собственные фушщии Н,, которые выражаются через Е, с помощью уравнений Максвелла.

Вследствие потерь энергии в стенках или в веществе, заполняющем резонатор, а также излучения энергии во внешнее пространство, свободные колебания реальных резонаторов являются затухающими. Потери энергии

Значком V обозначена совокупность четырех величин, однозначно определяющих собственный тип колебаний («моду») резонатора.



данного типа колебаний характеризуются добротностью Qi„ которая определяется отношением

Q. = иди Q. = . (IX.4)

Здесь Wv - энергия, запасенная в резонаторе, - средняя (по времени) мощность потерь; u>v - резонансная частота, которая может отличаться от резонансной частоты идеального резонатора; 7, - декремент затухания.

В отличие от резонатора, волновод представляет собою полость (трубу) неограниченной длины. Вдоль оси волновода (ось z) возможно распространение бегущих волн, в поперечном направлении водна является стоячей. В общем случае водны в волноводе не являются поперечными. Водны, у которых Eg ф О, = О называются волнами электрического типа, вол-ны с Яг 7 О, = О - волнами магнитного типа. Только в волноводах с неодносвязной формой поперечного сечения возможны чисто поперечные электромагнитные волны.

Типы волн, которые могут распространяться в данном волноводе, определяются путем решения уравнений Максвелла при соответствующих граничных условиях. Водна, бегущая вдоль оси волновода, описывается функциями

Е(г, t) = 8{х, 2/)е»(«=-*), Н(г, t) = Ж(х, 2/)е»(«=-*).

Здесь U) - частота волны, к - составляющая волнового вектора в направлении оси волновода. Величину к называют также постоянной распространения.

В случае волн электрического типа (Е-водн) = О, а %z удовлетворяет уравнению

Д<г + yS = О, (IX.5)

где >? = - - к", X - поперечная составляющая волнового вектора,

е и - проницаемости дюлектрика, заполняющего волновод, и граничному условию

ёг=0 (IX.6)

на стенке волновода.

В случае волн магнитного типа (Я-волн) (§"2 = О, а Жх является решением уравнения „

АЖг + хЖг = О, (IX.7)

удовлетворяющим граничному условию

gr=0 иди =0 (IX.8)

на стенке волновода.



и для Я-волн:

сС §[т + {к/х)\ЧЖ,\]М

2кш !mdS

Здесь (§"2 и - компоненты полей, вычисленные при С = О (т.е. в предположении идеальной проводимости стенок волновода), dl - элемент контура поперечного сечения волновода, dS - элемент площади этого сечения.

510. Определить типы волн, которые могут распространяться в прямоугольном волноводе с идеально проводящими стенками (длины сторон о, 6). Найти для них закон дисперсии и конфигурации полей (т.е. зависимость компонент поля от координат).

511. Определить коэффициенты затухания а разных типов волн в прямоугольном волноводе. Поверхностный импеданс стенок волновода С задан.

В уравнениях (IX.5) и (IX.7) Д - двумерный оператор Лапласа. Граничные условия (IX.6) и (IX.8) строго справедливы только для волноводов с идеально проводящими стенками.

Поперечные составляющие векторов S и Ж могут быть выражены с помощью уравнений Максвелла через продольные составляющие этих векторов.

Е- или Я-волна заданного типа (т.е. с определенным значением х) может распространяться в волноводе с односвязной формой сечения только в том случае, если ее частота больще некоторой граничной частоты шо.

Соответствующая «длина волны в вакууме» Ао = - порядка линейного

размера сечения волновода. При и> < и>о постоянная распространения к становится чисто мнимой, поэтому распространение волны невозможно. Однако и при ш > шо кв общем случае комплексно.

Это связано с тем, что стенки волновода имеют конечную проводимость, поэтому в них происходит диссипащ1я энергии и электромагнитная волна затухает по закону е~". Коэффшщент затухания а (мнимая часть к) равен отнощению энергии, диссихшруемой в единицу времени в стенках волновода на единице его длины, к удвоенному потоку энергии вдоль волновода. В случае, когда поверхностный импеданс С = С + С" стенок мал, можно получить приближенные выражения коэффициента затухания для Е-волн:




[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [ 45 ] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210]

0.0284