(V + VM + Mo)(v + - Ma)

у/£(М-Ма) - л/£(М + Ма) (V + VM + Mo)(v + М - Ma) "

Направление Я( совпадает с направлением поляризации вектора Н в падающей волне. Прошедшая волна расщепляется на две волны с амплитудами

"2 = -Р-, 1 По = -=.-, ,

+ VM + Ма + VM - Ма

поляризованные по кругу в противоположных направлениях. Скорости их распространения различны (см. ответ к задаче 437).

441. Если длина волны много больше радиуса дисков и расстояний между соседними дисками, то искусственный диэлектрик можно рассматривать как сплошную среду. Электрическое поле падающей волны касательно к плоскостям дисков. Поэтому при отсутствии внешнего магнитного поля Но поляризуемость дюлектрика будет иметь значение а = iV/3e,

где /Зе = --продольная (относительно плоскости диска) электрическая

поляризуемость диска, N - число дисков в единице обьема.

Продольная магнитная поляризуемость диска /Зт равна нулю (см. задачу 390), поэтому магнитная восприимчивость дюлектрика х при рассматриваемом направлении магнитного поля волны обращается в нуль.

Наличие внешнего магнитного поля Но приводит к эффекту Холла: электроны проводимости, создающие ток в каждом диске, будут отклоняться под действием поля Но и создавать добавочное электрическое поле Бя, которое должно уравновесить отклоняющее действие магнитного поля. Это приведет к появлению добавочного электрического момента каждого диска, вследствие чего юменяются вектор полярюации среды и электрическая индукция. Чтобы вычислить это юменение индукции, удобно рассмотреть

полную плотность полярюационного тока в дюлектрике, а не ток в от-

дельном диске.

440. Волновые векторы отраженной и прошедших волн перпендикулярны к границе раздела. Отраженная волна поляризована эллиптически, полуоси эллипса

Ен = Д(НохЯ = д(НоХ),

где R - постоянная Холла, Р = аЕ - векгор поляризации в нулевом приближении. За счет поля Ея векгор поляризации получит приращение

ДР = аЕя = а2я(НоХ),

благодаря чему индукция D выразится через Е и производную

D = Е + 47г(Р + ДР) = еЕ + 47га2я(Но х ). (2)

Здесь е = 1 + AivNPe - дюлектрическая проницаемость при отсутствии внещнего магнитного поля.

При гармонической зависимости Е от времени уравнение (2) даст связь между D и Е вида

D = еЕ + г(Е X g).

где g = AwaLuRHo - векгор гирации (см. (Vin.25)). Таким образом, среда будет гиротропной. Как следует ю результатов задачи 437, в направлении вектора g возможно распространение двух волн, поляризованных по кругу в разных направлениях и имеющих разные базовые скорости v± =

Определяя к± обычным способом, получим

442. Волна, у которой электрический векгор параллелен проводникам, отразится от рещетки, как от сплошной металлической плоскости. Волна, у которой электрический векгор перпендикулярен проводникам, будет распространяться как в свободном пространстве, потому что она не возбудит токов в решетке.

443. Будем искать решение уравнений Максвелла в виде плоских волн. Амплитуда Ео этих волн удовлетворяет системе уравнений

к X Ео = f Но,

к X Но = -е(с<;)Ео.

В первом приближении по Яо поле Ея, вызванное эффектом Холла, выразится в виде

ш{ш-\-г))

= \ jujp + При 70 она совпадает с плазменной частотой:

Согласно формуле (3), частота ш не зависит от волнового вектора, поэтому групповая скорость продольных плазменных волн равна нулю. Однако этот результат имеет место только в первом приближении и связан с тем, что не учитывается пространственная неоднородность электрического поля. Продольные плазменные волны представляют собою колебания облака электронов относительно облака ионов (последние в рассматриваемом приближении считаются неподвижными).

444. E{x,z,t) = Еоехр[-аж--г(А;2:-с<;*)], где частотам определяется из условия £{ш) = -1: w = Шр/\/2.

Постоянная затухания а выражается через волновой вектор к:

в случае медленной волны а » А:. Волновой вектор к может иметь произвольную величину. Амплитуда Eq имеет компоненты Еоу = о, Еох =

= ±Eoz « iiEoz, где знак «--» соответствует ж > о, а знак «-» области ж < 0. Таким образом, поляризация близка к круговой, причем вектор Е вращается в плоскости xz. Амплитуда магнитного поля Но (о, Ноу, 0) мала по сравнению с Ео: Щу = Eoz(/kc Eqz, что характерно для плазменных колебаний. Рассмотренная волна называется поверхностной плазменной волной.

В случае продольного электрического поля к х Ео = О, поэтому Но = О, £:(с<;)Ео = 0.

Из последнего равенства следует, что продольное электрическое поле может существовать, если

е{ш) = 0. (2)

Частоты продольных колебаний определяются этим уравнением и являются, как правило, комплексным, Ша = Ша - По- Это означает, что колебания, возникнув, будут затухать. Если выполняется условие 7» < ш». то затухание за период колебаний мало. Такие колебания будут долгоживущи-ми.

В случае плазмы с диэлектрической проницаемостью е{ш) = 1 -

, .2

(см. задачу 312) частота продольных колебаний шо =