= const при о < г < с, const при с < г < 6,

где о < с < 6.

Найти емкость С конденсатора, распределение связанных зарядов Стсв и полный связанный заряд в диэлектрике.

134. Сферический конденсатор с радиусами обкладок о и 6 заполнен диэлектриком, проницаемость которого зависит от расстояния до центра г по закону е(г) = eoa/г. Показать, что емкость такого конденсатора равна емкости плоского конденсатора, заполненного однородным диэлектриком с проницаемостью ео, у которого площадь обкладки 47гa, расстояние между обкладками Ь - а (краевым эффектом пренебречь).

135. Плоский конденсатор заполнен диэлектриком, проницаемость которого изменяется по закону е = ео{х + а)/а, где а - расстояние между обкладками, ось х направлена перпендикулярно обкладкам, площадь которых 5. Пренебрегая краевым эффектом, найти емкость С такого конденсатора и распределение в нем связанных зарядов, если к обкладкам приложена разность потенциалов V.

136. а) С какой силой /о на единицу площади притягиваются друг к другу в вакууме обкладки плоского конденсатора, если расстояние между ними о, разность потенциалов V; б) какое новое значение / примет эта сила, если заряженный конденсатор отделить от батареи, а потом либо наполнить

130. От некоторой прямой, на которой находится точечный заряд q, расходятся веерообразно три полуплоскости, образующие три двугранных угла ai, а2, аз (ai + ад + аз = 27г). Пространство внутри каждого из углов заполнено однородным диэлектриком с проницаемостью соответственно ei, £2, £3- Определить потенциал ip, напряженность Е и индукцию D электрического поля.

131. Центр проводящего шара радиуса о, заряд которого q, находится на плоской границе раздела двух бесконечных однородных диэлектриков с проницаемостями е\ иед. Найти потенциал ip электрического поля, а также распределение заряда сг на шаре.

132. Пространство между обкладками сферического конденсатора частично заполнено диэлектриком, расположенным внутри телесного угла О с вершиной в центре обкладок. Радиусы обкладок о и 6, проницаемость диэлектрика а. Найти емкость С конденсатора.

133. Внутри сферического конденсатора с радиусами обкладок о и 6 диэлектрическая проницаемость меняется по закону

его жидким диэлектриком с проницаемостью е, либо вставить в него плитку из твердого диэлектрика с тем же е, толщина которой чуть-чуть меньще о, так что она не касается обкладок; в) какова будет сила / притяжения обкладок, если сначала либо залить конденсатор жидким диэлектриком, либо вставить в него плитку из диэлектрика, а потом зарядить?

137. Обкладки плоского конденсатора находятся на расстоянии hi друг от друга и имеют форму прямоугольников со сторонами о и 6. Между пластинами параллельно им помещена плитка из диэлектрика е, имеющая форму параллелепипеда с толщиной /12 и основанием ахЬ. Плитка не полностью вставлена в конденсатор - внутри него находится часть х стороны о. Найти силу F, с которой плитка втягивается в конденсатор, в двух случаях: а) на обкладках поддерживается постоянная разность потенциалов V; б) постоянен заряд q обкладок. Краевые эффекты не учитывать.

138*. Плоский конденсатор погружен в несжимаемую жидкость с диэлектрической проницаемостью е и плотностью г так, что его обкладки расположены вертикально. Расстояние между ними d, разность потенциалов V. Определить высоту h поднятия жидкости в конденсаторе.

Указание. Применить формулы (III.23) и (III.25).

139. Как направлено максвеллово натяжение Tj,, действующее на площадку dS, нормаль п к которой составляет угол i? с направлением поля Б? Какова величина Т? Как направлено стрикционное натяжение Т?

140. Два одинаковых точечных заряда q находятся в однородном жидком диэлектрике е на расстоянии а друг от друга. Вычислить помощью максвеллова или полного тензора натяжений силу F, действующую на каждый из зарядов. Выяснить, из каких составляющих складывается сила элек-

трического взаимодействия зарядов Для сравнения вычислить силы,

приложенные: а) к плоскости симметрии, перпендикулярной линии, соединяющей заряды; б) к поверхности малой сферы, в центре которой находится один из зарядов.

141. Незаряженная проводящая сфера радиуса R с массой m плавает в жидкости с диэлектрической проницаемостью е и плотностью т, погру-зивщись в нее на четверть своего обьема. До какого потенциала ipo нужно зарядить сферу, чтобы она погрузилась наполовину? Решить задачу: а) с использованием тензора натяжений Максвелла; б) с использованием полного тензора натяжений, включающего стрикционный член.

142. Точечный заряд q находится в точке А на расстоянии а от плоской границы раздела двух бесконечно протяженных однородных диэлектриков

с проницаемостями ei и eg (рис. 10). Найти потенциал ip электрического поля методом изображений.

Указание. Решение искать в виде

е2Г1

при г О, при Z <0,

где -q и q" - исюмые эффективные заряды, расположенные соответственно в точках В и А,Г1 ЧГ2 указаны на рисунке.

143. Найти плотность Стсв связанных поверхностных зарядов, наведенных на плоской границе раздела двух однородных диэлектриков ei и eg точечным зарядом q (см. задачу 142). Какой результат получится при eg -> 00, каков его физический смысл?

144. Найти силу F, приложенную к точечному заряду в задаче 142 (сила электрического изображения). Решить задачу несколькими способами, в частности с помощью тензора натяжений Максвелла. Если заряд способен двигаться через диэлектрики, описать качественно характер этого движения.

145*. Два однородных диэлектрика с проницаемостями ei и eg заполняют все пространство, соприкасаясь вдоль бесконечной плоскости. Два заряда qi и д находятся на прямой, перпендикулярной к этой плоскости, на равных расстояниях а по разные стороны от нее. Найти силы Fi и Fg, действующие на каждый из зарядов. Чем объясняется неравенство этих сил?

146. Точечный заряд q находится в однородном диэлектрике на расстоянии а от плоской границы бесконечно протяженного проводника. Найти электрическое поле ip в диэлектрике, распределение а индуцированных зарядов на металле и силу F, действующую на заряд q.

147. Двугранный угол между двумя заземленными проводящими плоскостями равен ао. Внутри угла находится точечный заряд q. Найти методом электрических изображений электрическое поле. Рассмотреть случаи ао = 90°, ао = 60° и ас = 45°.

Рис. 10