= -7М X Но + WrCxoHo - М) (1)

в виде Мх = Шхв-, My = Шуе-, М = Mq + те-, где ш -неизвестная частота; ось z направлена вдоль Но.

Проектируя (1) на оси координат и подставляя М, получим систему алгебраических уравнений, условие совместности которой имеет вид

+ iLJrf = 0.

Частотам оказывается комплексной: ш = шо-Шг, наличие потерь приводит, как обычно, к затухающему движению. Ю)мпоненты тпх и Шу сдвинуты по фазе на 7г/2. Вектор М совершает затухающую прецессию вокруг Но.

330. Если выбрать ось а вдоль Н, то полное магнитное поле будет иметь составляющие Лхв"*"*, /ije"*"*, Hq + /ie"*"*. Ищем решение уравнения Ландау-Лифшица (VI.15) в виде

Мх = тхе-\ Му = туе-\ М = Ма + те-\ (1)

где Мо - намагниченность насыщения. Эта форма решения соответствует предположению, что ларморова прецессия прекратилась вследствие затухания и колебания поддерживаются только высокочастотным (вынуждающим) полем. Поэтому нужно считать величины ш, гПу, ruz малыми, порядка не ниже h. Подставляя (1) в уравнение Ландау-Лифшица и отбрасывая квадратичные по Л и ш члены, определим компоненты т:

гпх = Хо-5--/ix - Хо-5-"v,

iwwo , 0 . г,

"j, = XO-2-2*~Х0-2-oJ" "г = О-

Как видно из этих формул, характер зависимости тпх и Шу от ш при фиксированной Шо = jHo или от Яо при заданной ш - резонансный: в точке ш = шо компоненты гпх и Шу неограниченно возрастают, наступает ферромагнитный резонанс.

Неограниченное возрастание амплитуды m связано с приближенным методом решения уравнения Ландау-Лифшица. Точное решение (см. задачу 332) должно обеспечивать постоянство длины М, так как из уравнения Ландау-Лифшица следует М = const. При решении задачи методом последовательных приближений с учетом потерь М также остается ограниченным.

329. Ищем решение уравнения dM

Хгк =

гХа Х± О V О 0 0)

X-L = Xo-5-Хо = Хо-т

-гца о \

Ргк =

гра Р±

V О о

/ij. = 1 + 47ГХ±, Ца = 47ГХо, М = 1-

Как видно из приведенных формул, Xik и Цгк - эрмитовы тензоры {цк = = Ркг)- Это означает, что среда является гиротропной, а потери отсутствуют.

Графики зависимости компонент fXik от частоты приведены на рис. 72. Яорез w 3400 э.

332. Мх = -Ccosujt, Му = -Csmujt, М = С, и1ш " и1ш

где Дш = шо-ш, Шо = 7Я0, шх = 7/1. Постоянная С может быть определена

из условия + My + М = Mq, которое следует из уравнения Ландау-

Лифшица:

где fi = л/Ас<;2 + .

В выражение С входит модуль Дс<;, так как М > 0. Компоненты М примут вид:

Мх = iMocoswf = xhx,

ШЛ IД I

My = ±-Q-Mo sinwf = xhyi 2 = ~~Po-

Здесь знак ± соответствует знаку бш. Как следует из этих равенств, связь между М и h нелинейна, коэффициент пропорциональности х зависит от h:

Х = ±

Рис. 72 и 73 взяты из книги А.Г. Гуревича [48].

где М± = \Jm +у- При ферромагнитном резонансе Аш = О, и из (1) получим

Мх = ±Мо coswt, My = ±Мо sinwf, = 0.

Вектор М в этом случае вращается с частотой ш в плоскости, перпендикулярной Но, его компоненты не обращаются в бесконечность.

О -2

Рис. 72

333. М = Мо -I- те где Мо имеет направление Но, а компоненты m определяются формулами

С? - iujujr , . ujujQ ,

Хг2-2--~ °r-2-7Г--"j"

и- - lj- - 2гшшг и- -ш- - 2гшшг

шшо , . С? - гшшг .

"i = X7a-2-:Г-+ >:о?;2-2-IT-J"

П = ф4+ш, Шо = 7Я0.

Угол прецессии г? (угол между М и (Но) определяется равенством