j< = j F{e,a)dn = 1.

Угол I? отсчитывается от направления V. Найти угловое распределение таких частиц в системе S. Рассмотреть, в частности, ультрарелятивистский случай.

633*. Число частиц dN, находящихся в элементе обьема dV и имеющих составляющие импульсы, заключенные в пределах от рх до рх + dpx, от ру до ру + dpy, от Рг ДО Pz + dpz, выражается в виде

dN = f{v,p,t)dV{dp),

где (dp) = dpxdpydpz - элемент обьема в пространстве импульсов, f{r,p,t) - функция распределения (или плотность числа частиц в фазовом пространстве). Найти закон релятивистского преобразования функции распределения /(г, р, t).

634. Частицы сорта 1, обладающие в системе S скоростью vi, рассеиваются неподвижными частицами сорта 2.1Сак преобразуется сечение рассеяния d(Ti2 при переходе к системе отсчета S, в которой частицы сорта 2 обладают скоростью Vj, а частицы сорта 1 - скоростью Vj? Рассмотреть, в частности, случай, когда скорости Vj и vq параллельны.

Указание. Сечением рассеяния d(Ti2 называется отношение числа частиц, рассеиваемых в единицу времени в телесный угол ciO одним рассеивающим центром, к плотности потока рассеиваемых частиц J12 = шзд, где щ - число рассеиваемых частиц в единице объема, зд = vi - V2I - относительная сюрость частиц 1-го и 2-го сорта (ср. с задачей 560).

635. 7г°-мезон движется со скоростью г; и распадается на лету на два 7-кванта. Найти угловое распределение 7-квантов распада в ла-

бораторной системе отсчета, учитывая, что в системе покоя 7г°-мезона оно сферически симметрично.

636. Выразить энергию тг"-мезона, рассмотренного в предыдущей задаче, через отнощение / числа 7-квантов распада, испускаемых в переднюю полусферу, к числу 7-квантов, испускаемых в заднюю полусферу.

632*. Система S движется относительно системы S со скоростью V. Угловое распределение частиц, имеющих в S одинаковую энергию описывается функцией = а), где величина dW представляет собой

долю частиц, движущихся в системе S внутри телесного угла dCl. Ее обычно нормируют так, что

637. 7г°-мезон распадается на лету на два 7-кванта. Показать, что минимальный угол ётт разлста 7-квантов определяется условием cos -s = Н в той системе отсчета, в которой скорость тг"-мезона равна v.

638*. Найти зависимость энергии 7-кванта, возникающего при распаде 7г°-мезона (ср. с задачей 635), от угла между направлениями распространения кванта и движения тг-мезона. Определить энергетический спектр 7-квантов распада в лабораторной системе отсчета.

Указание. Из законов сохранения энергии и импульса следует, что в системе П01ЮЯ тг-мезона энергия 7-кванта S = тс /2 (т - масса тг-мезона).

639. Показать, что какова бы ни была форма энергетического спектра 7г°-мезонов, энергетический спектр 7-квантов распада в лабораторной

системе отсчета будет иметь максимум при S = §, § = Щ, где m - масса 7г°-мезона. Пусть ёхтл §2 - произвольные значения энергии 7-квантов распада, расположенные по разные стороны указанного максимума и отвечающие одинаковым значениям функции распределения. Выразить массу т 7г°-мезона через ё\ и §2-

Указание. Воспользоваться энергетическим спектром 7-квантов, найденным в задаче 638*.

640. Определить массу т некоторой частицы, зная, что она распадается на две частицы с массами mi,m2. Из опыта известны величины импульсов Р1,р2 частиц, образовавшихся при распаде, и угол между их направлениями. Вычислить массу заряженного тг-мезона, распадающегося по схеме тг fi + i/, если из опыта известно, что тг-мезон до распада покоился, а /г-мезон получил после распада импульс р = 29,8Мэв/с. Масса /г-мезона приведена в таблице XI. 1.

641. Определить массу mi некоторой частицы, зная, что она представляет собой одну из двух частиц, образовавшихся при распаде частицы с массой m и импульсом р. Импульс рг. масса тг и угол 1?г вылета второй частицы, образовавшейся при распаде, также известны.

642. Частица с массой mi и скоростью v сталкивается с покоящейся частицей массы тг и поглощается ею. Найти массу m и скорость V образовавшейся частицы.

643. Покоящееся тело с массой то распадается на две части с массами mi и шг. Вычислить кинетические энергии Ti и Тг продуктов распада. Найти распределение энергии распада в системе покоя распадающейся частицы между а) а-частицей и дочерним ядром при а-распаде U; б) (х-ме-

зоном и нейтрино (i/) при распаде тг-мезона (тг -> + i/); в) 7-квантом и ядром отдачи при излучении 7-кванта.

644. Покоящаяся частица а распадается по схеме о -> 6 -Ь d. Выразить энергию распада Qa = Ша - ть - та (с = 1) через кинетическую энергию Ть одной из частиц распада и массы ть,та. Вычислить энергию распада и массу Е"*"-частицы, распадающейся по схеме Е"*" -> тг -Ь 7г+, пользуясь найденным из опыта значением T„.+ = 91,7Мэв и массами нейтрона и тг"*"-мезона, приведенными в табл. XI. 1. Сделать то же самое для распада S+ по другой схеме S+ -> р -Ь тг", если известна Тр = 18,8Мэв.

645. Покоящееся свободное возбужденное ядро (энергия возбуждения A.S) излучает 7-квант. Найти его частоту ш. Масса возбужденного ядра т. В чем причина того, что ш Ф AS/hl Как изменится результат, если ядро жестко закреплено в кристаллической рещетке (эффект Мёссбауэра)?

646*. Покоящаяся частица а с массой т распадается по схеме а -> -> oi -Ь 02 -Ь оз на три частицы с массами mi, m2, тз и кинетическими энергиями Tl, Т2, Т3. Исследовать кинематику такого распада с помощью диаграммы Далица. Для этого ввести переменные х = (Тг - Тз)/ v, у = Ti и рассмотреть плоскость {х,у). Каждому конкретному распаду отвечает определенная точка на этой плоскости.

а) Доказать, что заю)н сохранения энергии ограничивает на плоскости {х,у) область, имеющую форму равностороннего треугольника. Убедиться в том, что длины перпендикуляров, опущенных из точки, изображающей данный распад, на стороны треугольника, равны кинетическим энергиям образующихся частиц.

б) Убедиться в том, что двух введенных величин х vi у достаточно для определения величин импульсов образующихся частиц и углов между импульсами в системе покоя распадающейся частицы.

в) Закон сохранения трехмерного импульса приводит к тому, что не все точки внутри треугольника отвечают истинным распадам. Найти на плоскости ху область, внутри которой распады кинематически возможны, для частного случая тг = тз = О, mi ф 0.

647. Построить диаграмму Далица (см. условие предыдущей задачи) для распадов р- и А-мезонов:

а) р." е + 2v, б) -K + e- v.

В последнем процессе электрон, как правило, рождается ультрарелятивистским, и его массой покоя можно пренебречь. Определить максимальные энергии частиц.