226.

1 = :, D,= 2

E2 = -r, D,= 2

X1/12 + X2/11 X1/12 + X2/11

. . >C\>C2V

xl/12 + X2/11 •

Ha границе раздела между пластинками:

E2-Ei X2(£l - 1) -XI(£2 - 1)

47Г 47r(xi/l2+X2/ll)

D2-D1 {е2У(\-ехУ(2)У

47Г 47r(xi/i2 л- >t2h\)

Величина У больше нуля, если первая пластинка прилегает к положительно заряженной обкладке.

У границы обкладки и первой пластинки:

£»1

У границы обкладки и второй пластинки:

D2 Е2 - D2

СУ = --.-, <Тсв =---.-•

47Г 47Г

где 01, 02 - углы, образованные линией тока с нормалью к поверхности раздела в первой и второй среде.

Тогда из уравнения (2) решения задачи 223 следует, что а = sdx. Величина /9 в этом решении связана с жо соотношением (3 = так что (За = xqs.

Подстановка этих выражений в уравнения (5) и (7) решения задачи 223 приводит к приведенным выше формулам (1) и (2).

О < г < а,

z\n\ о

7ra2xlnf о

о, г > 6.

а < г < 6,

Из этой формулы видно, что электрическое поле в пространстве между проводниками не направлено по оси z. Наличие отличной от нуля радиальной составляющей электрического поля Ег говорит о том, что на цилиндрических поверхностях проводников имеются поверхностные заряды с плотностями

(Tl =

«72 =

47r2a2bxlnf о

При 2 = 0 плотности CTi и «72 обращаются в нуль. Положение сечения, на котором CTi = «72 = О, не является определенным. Это сечение может быть смещено, если на провод поместить добавочный постоянный заряд. Заряды qi = 2жаа1 и = 27гЬ<72 = -qi, приходящиеся на единицу длины провода и оболочки (при одном и том же z), связаны с разностью потенциалов между ними

Erdr = -

соотнощением

?1 V

= const.

Отнощение qi/V совпадает в данном случае с емкостью на единицу длины цилиндрического конденсатора в электростатической задаче.

Магнитное поле имеет, очевидно, тот же вид, что и поле бесконечно длинного прямого провода с током Это обьясняется тем, что плотность тока в бесконечно толстой оболочке равна нулю, вследствие чего обратный ток не создает магнитного поля.

229. Ео = -k{x2li + xil2)So, Ei = кхчо, Eq = kxiSo,

где fc =

lo(xoXll2 + X0X2I1 + X1X2I0)

47ГХ2 27г;

27ГХ1 6

So = E„lo - э. д. с. источника. Внутри него электрическое поле направлено противоположно току {Ео < 0).

Заряды, создающие это электрическое поле, возникают на границах раздела проводников с разными проводимостями и могут быть определены с помощью граничных условий; например, заряд на границе 01 равен

901 = (1-0).

230. Рассмотрим, например, поток энергии через поверхность 0-го проводника, в котором действует э. д. с. Магнитное поле вблизи поверхно-

сти совпадает с полем бесконечно длинного прямого провода Н =

Вектор Пойнтинга 7 = (Ео х Н) (Ео - напряженность электрического

поля в 0-м проводнике, направленная противоположно току, см., задачу 229), как легко убедиться, направлен из проводника по нормали к его поверхности. Величина потока энергии через поверхность этого проводника, следовательно, равна 27гг/о7 = -V, где V = Eoh - разность потенциалов на концах проводника. Величина .0V представляет собой разность между работой э.д. с. {S = Е„1о) и джоулевыми потерями в единицу времени в самом источнике.

Энергия вытекает ежесекундно через наружную поверхность источника, течет в окружающем проводники пространстве (в основном вне проводников) и втекает внутрь 1-го и 2-го проводников через их поверхности, превращаясь внутри этих проводников в джоулево тепло. В том, что общее количество энергии, втекающей в 1-й и 2-й проводники за единицу времени, равно Vi, Уг, легко убедиться, рассмотрев вектор Пойнтинга так же, как выше.

231. R = f -w, где элемент (U направлен по нормали к эквипотенци-

2 ОХ

альной поверхности с площадью 5; цифрами 1 и 2 обозначены граничные поверхности.

в)Д=й-1п-.

2!гЫ а