В этой формуле Е и Н - значения полей на поверхности отверстия, Ер - электрическое поле на большом расстоянии от экрана (в волновой зоне), п - единичный вектор в направлении распространения дифрагированной волны. По - орт нормали к поверхности отверстия, направленный в сторону точки наблюдения, г - расстояние от dS до точки наблюдения, R - расстояние от начала координат (выбранного на отверстии) до точки наблюдения.

Магнитное поле в волновой зоне выражается через электрическое по обычной формуле:

Hp = п X Ер.

450*. На бесконечный круговой идеально проводящий цилиндр радиуса а, находящийся в вакууме, падает плоская монохроматическая волна в направлении, перпендикулярном оси цилиндра. Вектор Ео падающей волны параллелен оси цилиндра. Определить результирующее поле, распределение тока по поверхности цилиндра и полный ток с, текущий вдоль цилиндра.

451. Найти дифференциальное сечение рассеяния da. электромагнитной волны (диаграмму направленности вторичных волн) цилиндром, рассмотренным в задаче 450*. Найти также полное сечение рассеяния а..

452*. Плоская монохроматическая волна падает на идеально проводящий круговой цилиндр так, что ее магнитный вектор Но = Jifoe*"" параллелен, а волновой вектор к перпендикулярен оси цилиндра. Цилиндр находится в вакууме. Найти результирующее электромагнитное поле. Рассмотреть, в частности, случай тонкого {ка < 1) цилиндра, определить дифференциальное das и полное as сечения рассеяния для этого случая.

453. Пусть dan и da i - дифференциальные сечения рассеяния на бесконечном цилиндре плоской волны с вектором Е, направленным соответственно параллельно и перпендикулярно оси цилиндра. Найти дифференциальное сечение da рассеяния волны, у которой вектор Е составляет с осью цилиндра угол ip, а также дифференциальное сечение das рассеяния неполяризованной волны.

УКАЗАНИЕ. Использовать принцип суперпозиции полей.

454. Неполяризованная плоская волна рассеивается на идеально проводящем тонком {ка < 1) цилиндре. Определить степень деполяризации р рассеянных волн в зависимости от угла рассеяния.

455*. Решить задачу 452* о дифракции плоской волны на бесконечном цилиндре, не предполагая цилиндр идеально проводящим, но считая его поверхностный импеданс малым. Воспользоваться приближенным граничным условием Леонтовича (VIII. 10).

456. Определить среднюю потерю энергии Q и сечение поглощения (Та на единицу длины цилиндра, рассмотренного в предыдущей задаче. Исследовать, в частности, случай fca < 1 и объяснить получающийся результат.

457*. Рассмотреть дифракцию плоской монохроматической волны на диэлектрическом цилиндре. Цилиндр радиуса а с диэлектрической проницаемостью е и магнитной проницаемостью jx находится в вакууме. Волна падает нормально к образующей цилиндра, вектор Б параллелен его оси. Определить результирующее поле.

458*. Линейно поляризованная плоская монохроматическая волна рассеивается на шаре, радиус которого а много меньше длины волны Л. Выразить составляющие электромагнитного поля рассеянного излучения в волновой зоне через электрическую и магнитную поляризуемости шара. Определить эффективное дифференциальное сечение рассеяния.

Указание. В силу условия а < А считать внешнее поле вблизи шара однородным и рассмотреть излучение индуцированных электрического р и магнитного m дипольных моментов.

459. Вычислить дифференциальное das и полное (Та сечения рассеяния, а также степень деполяризации р вторичного излучения при рассеянии неполяризованной волны шаром, радиус которого а много меньше длины волны Л. Результат выразить через электрическую /?е, и магнитную jim поляризуемости шара.

460. Используя результаты предыдущей задачи, определить дифференциальное das и полное (Та сечения рассеяния неполяризованного света малым диэлектрическим шаром с проницаемостью е ( = 1), а также степень деполяризации р рассеянного света. Построить графики зависимости этих величин от угла рассеяния в. Указать условие применимости полученных формул. Решить ту же задачу для идеально проводящего шара с = 1.

461. Плоская монохроматическая волна падает под углом - а на

идеально проводящий тонкий диск, радиус которого а много меньше длины волны Л. Определить дифференциальное das и полное Gs сечения рассеяния при различных поляризациях падающей волны, а также сечение рассеяния неполяризованной волны.

462. В однородном диэлектрике с проницаемостью е {р, = 1) вырезана полость, имеющая форму тонкого диска радиуса а, толщиной 2h. Нормально к плоскости полости падает неполяризованный свет с длиной волны Л » а. Найти дифференциальное das и полное Gs сечения рассеяния.

Е = £;о

ee"+F{n)

где n = , е = fc = , Ео - амплитуда падающей волны, F(n) -

амплитуда рассеяния - функция, характеризующая свойства рассеивателя и зависящая от частоты. Доказать соотношение («оптическую теорему»):

CTt = Im[e.F(no)].

Здесь at = as + аа - полное сечение взаимодействия волны с системой зарядов, равное сумме сечений рассеяния as и поглощения аа, F(no) - амплитуда рассеяния «вперед», т. е. в направлении распространения падающей волны.

463*. Найти дифференциальное и полное сечения рассеяния плоской волны длиной Л на идеально проводящем цилиндре высотой 2h и радиуса а <, Л < Л. Исследовать различные случаи поляризации падающей волны. Цилиндр аппроксимировать вытянутым эллипсоидом вращения с полуосями а и /г.

Указание. Использовать решения задач 197, 198, 390*.

464. Решить предыдущую задачу для диэлектрического цилиндра, высота которого 2h много меньше длины волны Л внутри цилиндра,

465*. Плоская монохроматическая волна So ехр[г(кг - ujt)] рассеивается на дюлектрическом шаре радиуса а, поляризуемость которого (е - - 1)/47г < 1 ( = 1). Вследствие малой поляризуемости поляризация шара в первом приближении пропорциональна полю падающей волны. Определить дифференциальное сечение рассеяния и степень деполяризации р рассеянного излучения. Какой характер приобретает рассеяние в случае очень большого шара {ка » 1)?

466. Определить полное сечение рассеяния сг диэлектрической сферой, рассмотренной в предыдущей задаче, в предельном случае ка » 1. Сравнить со случаем fca <С 1.

467*. Плоская монохроматическая волна рассеивается некоторой системой зарядов (например, макроскопическим телом). Электрическое поле на больших расстояниях от рассеивателя имеет вид