типовой л. а. X. в этом интервале формула (6.119) дает 2бх я Ко 2tici>jT Ко КоТ

Здесь /Со -общий коэффициент усиления канала управления. Го -первая большая постоянная времени, формирующая типовую л. а. X. Используя формулу (6.115), превращенную в равенство, имеем из (6.122)

-FT,-Г. (6.123)

где утах - максимальное значение управляемой величины, которое должно обеспечиваться на выходе системы управления. Из формулы (6.122) можно получить условие того, чтобы амплитуда колебаний не превосходила бы половины единицы младшего разряда:

/СоГ < у Го. (6.124)

Условие баланса фаз, сформулированное в § 6.3, можно записать в виде

1(М<, (6.125)

где p(Ar) = «-f45(Ar) -запас по фазе в разомкнутой системе на частоте Яг. Фазовый сдвиг я]? (Ядг) может быть найден для каждой конкретной передаточной функции (см. § 5.3 и § 5.4). Формула (6.120) определяет возможные полупериоды симметричных колебаний N = n{KjT).

Из кривой б (рис. 6.22) следует, что в системе с астатизмом первого порядка максимальные амплитуды колебаний достигаются при частотах, соответствующих нахождению на первой асимптоте типовой л. а. х. Аналогично изложенному выше, здесь также можно найти максимальное возможное значение амплитуды колебаний

""ITMK-ir- (6.126)

где /Ti-общий коэффициент усиления канала управления. Аналогично изложенному выше, формула (6.126) может быть приведена к виду

где утах - максимальное значение производной управляемой величины (скорости), которое должно обеспечиваться на выходе системы. Условие того, чтобы амплитуда колебаний не превосходила бы половины единицы младшего разряда:

KiT<:--. (6.128)

Из кривой в (рис. 6.22) следует, что в системе с астатизмом второго порядка амплитуда колебаний оказывается тем больше, чем больше значение N. Максимальное значение амплитуды из (6.119)

«-ax - IT 2]v;;7, =--i-. (6.129)

где Kg -общий коэффициент усиления разомкнутой системы с астатизмом второго порядка. Максимальное значение относительного полу пер иода Л/тах должно быть определено из условия баланса фаз (6.125). Формула (6.129) может быть также представлена в виде

где утах - максимальное значение второй производной управляемой величины (ускорения), которое должно обеспечиваться на выходе. При необходимости можно воспользоваться точными методами расчета периодических режимов, изложенными в § 6.3.

Определение числа дополнительных разрядов арифметического устройства. В цифровых вычислительных машинах практически всегда необходимо иметь в арифметическом устройстве дополнительные разряды, чем обеспечивается требуемая точность вычислительных операций. Реализация в цифровой части корректирующих алгоритмов также требует, как правило, наличия в ней дополнительных разрядов. Это объясняется тем, что коэффициенты передаточной функции D (г) могут не быть целыми числами и их реализация требует использования более мелких единиц по сравнению с единицей младшего разряда входного преобразователя.

Количество дополнительных разрядов определяется также требованиями по точности воспроизведения

Дробных коэффициентов D{z). Точность воспроизведения коэффициентов D (г) может бьп-ь установлена по допустимым отклонениям от оптимальных алгоритмов при решении задачи синтеза в соответствии с главой 4 или по допустимым отклонениям постоянных времени, формирующих типовые передаточные функции или типовые л. а. х., в соответствии с главой 5. Подробнее об этом -см. работу [7].

Если известны величины всех коэффициентов передаточной функции D(z), а также требования по точности их воспроизведения, то установить необходимое число разрядов арифметического устройства не представляет труда.

Определение полного числа разрядов выходного преобразователя. Полное число разрядов выходного преобразователя а должно обычно превышать основное число разрядов «о, определяемое формулой (6.П6). Это иллюстрируем рис. 6.23, где изображена характеристика выходного преобразователя для случая «0 = 2 и а = 3. Сигнал Хю соответствует получению в системе максимального управления в установившемся режиме. Сигнал Ximax является максимальным сигналом, который может появиться на выходе преобразователя. Разность Х\ max - Xio определяет наличие запаса линейности в выходном преобразователе, который необходим для улучшения динамических характеристик системы.

Один из возможных способов определения необходимого запаса линейности в выходном преобразователе заключается в оценке влияния шумов квантования.

Следует заметить, что дополнительный запас линейности в этом случае требуется и в последующем тракте канала управления, если он безынерционен. Только в том случае, когда сигнал проходит звено с ограниченной полосой пропускания, например апериодичеокое, уровень шума будет снижаться и зона линейности может быть уменьщена. Расчет требуемой зоны линейности в этом случае не будет отличаться от излагаемого ниже.

Если на входе ЦВМ имеется один преобразователь (рис. 6.1), то дисперсия шумов квантования на входе ЦВМ равна 1/12 при равномерном законе распределения. При действии двух преобразователей (рис. 1.3) суммарная дисперсия равна 1/6 при законе распределения Симп-