g 5.1] ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ 855

ния мешающих факторов может и не иметь решения в данной ситуации, т. е. для заданных элементов системы с действующими в них помехами, что может привести к необходимости разработки новых элементов и даже новых принципов их построения. Это отличает задачу синтеза системы управления с заданными точностными характеристиками от задачи оптимального построения системы при заданных элементах И делает ее во многих случаях значительно более сложной И ответственной.

Так как при разработке систем автоматического управления приходится удовлетворять большому числу противоречивых требований (см. § 4.1), то в данной главе делается попытка изложения такого метода синтеза, при котором реализация оказывается наиболее простой. Это было названо в § 4.2 оптимальным синтезом по заданным качественным показателям. В качестве критерия «простоты» в § 4.2 предлагалось использовать интегральную оценку (4.2). Следует заметить, однако, что строгое обоснование наиболее простого решения задачи оказывается весьма сложным [7]. Поэтому излагаемая ниже методика носит скорее эвристический характер, что не снижает, однако, ее практической ценности.

В качестве исходной априорной информации о полезных входных сигналах используются минимальные сведения, которые сводятся к ограничению величины входного воздействия, а также к ограничению первой, второй и, возможно, более высоких производных от полезного входного сигнала. Кроме того, возможно использование аналогичных сведений о возмущающих воздействиях в рассчитываемой системе. Все эти сведения обычно могут быть оценены сравнительно достоверно.

Не исключено, конечно, что при разработке системы автоматического управления имеется более широкая априорная информация о входных сигналах. Это может быть, например, при проектировании систем, функционирующих в условиях движения какого-либо объекта на развитом морском волнении, статистические характеристики которого изучены сравнительно хорошо. Возможны и другие подобные ситуации. В этих случаях дополнительная информация позволяет получить более подробные сведения о поведении системы автоматического управления, не ограничиваясь оценкой максимальной или среднеквадратичной ошибок (см. главу 3).

Излагаемая ниже методика динамического синтеза рассматривается, в основном, применительно к одномерным системам управления и базируется на частотных представлениях и методах. Все основные положения методики расчета изучаются вначале применительно к непрерывным системам, а затем эти положения распространяются на дискретные системы. Это вносит единообразие в синтез непрерывных и дискретных систем, что позволяет рассматривать их с одинаковых позиций. Такой подход полезен тем, что в случаях, когда период дискретности относительно мал и его выбор определяется факторами, не связанными с динамическим синтезом, цифровая система может рассматриваться как непрерывная. Условия этого были отмечены в § 4.4. В иных случаях в процессе синтеза необходимо определить требуемое значение периода дискретности, что заставляет вести расчет системы как дискретной. Сохранение единой методики расчета позволяет в каждом конкретном случае более точно определить допустимость рассмотрения системы как непрерывной или необходимость учета влияния квантования по времени.

Методика динамического синтеза иллюстрируется построением логарифмических частотных характеристик, что, вообще говоря, не является обязательным и служит лишь для наглядности изложения. Все расчетные соотношения могут использоваться и без построения частотных характеристик.

§ 5.2. Обеспечение требуемой точности воспроизведения псиезного сигнала. Предельные фильтры

Будем исходить из требования ограничения максимальной ошибки системы управления при воспроизведении полезного входного сигнала (задающего воздействия), который для непрерывного случая обозначим g{t). Обозначим действительное значение управляемой величины y{t). Тогда ошибка воспроизведения

e{t)git)-y{t). (5.1)

Структура одномерной непрерывной системы с единичной главной обратной связью изображена на рис. 5.1, а. Для дискретной одномерной системы ошибка воспроизведения, рассматриваемая в дискретные моменты

времени t = nT, будет е[п\-

g[n]-y[nl

(5.2)

Структура дискретной системы с единичной главной обратной связью изображена на рис. 5.1, б. Требования по точности воспроизведения наиболее просто могут быть сформулированы для гармонического входного сигнала, изменяющегося по зависимости

g (О =gmax sin (COft/f+ %), ГДСтах -

амплитуда, coft -угловая частота, а ilJfc - начальная фаза. Предполагается, что амплитуда и частота заданы, а начальная фаза имеет произвольное значение.

Амплитуда ошибки определяется известным соотношением

(б.З)

set)

где В7 (/coft) - частотная передаточная функция разомкнутой системы при u) = G)fe. Так как в реальных системах обычно имеет место неравенство бщах i/max, из которого следует неравенство W (/со) 1, то формула (5.3) с большой точностью может быть заменена приближенной:

Рис. 5.1. Непрерывная и дискретная системы управления.

(5.4)

Формула (5.4) позволяет установить требования к низкочастотной части л. а. х. разомкнутой системы. Для того чтобы воздействие (5.1) воспроизводилось с максимальной ошибкой не более втах, л. а. х. проектируемой системы должна проходить не ниже контрольной точки Ak с координатами

« = Z,(co,) = 201glW(/o„)=201g§\ (5.5)

max

На рис. 6.2, с построена контрольная точка с указанными координатами (5.5) и низкочастотная часть л. а. X. системы, в которой удовлетворяется условие того, чтобы ошибка ие превышала заданного значения в?пах.