;М(УИ+1)"\ то получим

m + Ai М

откуда

, 1 + 1

(6.49)

Ахда. (6.50)

Тогда для режима, изображенного на рис. 6.8, при Со max = 0,5 имеем для N=1

л:отах = 0,5Б(-1) = 0,5(10 + 9) = 9,5,

т. е. амплитуда колебаний на выходе ЦВМ превышает амплитуду колебаний на входе в 19 раз. При N>1 расчет может быть произведен для каждой гармоники и найдена их сумма.

Покажем теперь, что в системах с типовыми л. а. х. (рис. 5.33) для симметричных периодических режимов амплитуда ошибки при = 1 не превосходит половины цены младшего разряда входного преобразователя. Пусть на входе нелинейного элемента (рис. 6,7, б) действует сигнал el[n] = aiCOS{nn + (Pi). Запишем амплитуду входного сигнала в виде ai = {m-\-Ax)6x, где т -целое, а Ai> О -дробное число. Начальная фаза должна находиться в пределах

- " 1 < < оГТдГ- (•6>

Если начальная фаза удовлетворяет последнему неравенству, то на выходе нелинейного элемента будет последовательность (6.16):

0 [fT] = cos лп = fm + ~] cos т. (6.47)

Нормированный коэффициент гармонической линеаризации

«h «+4"

= (6.48)

В точке пересечения двух годографов (рис. 6.10, а) имеем -Z* = W(eJ") = W* ijoo). Так как U*(/oo)l

eo = eoe + eg = m + (-2-A), (6.52)

где т -целое число, а Со -дробная часть, причем ео-< 1 и IА 10,5. Так как на самом деле на выходе может существовать сигнал т+1 или т, то требуемое значение во получается как среднее значение в периодическом режиме. Как среднее в колебательном режиме получается изначение дробной части

.о = д = 4+(, (6.53)

где Л1-число тактов, когда на выходе существует величина т+ 1, Л2 - число тактов, когда на выходе существует величина т, а 2Л -число тактов полного периода колебаний.

Из (6.53), учитьшая, что Ni + N2 = 2N, можно найти следующую зависимость:

-Т§Щ- 6.54)

Знак модуля введен в (6.54) для обобщения на случай произвольного знака Д. Вместо N в формуле (6.54) записан средний полупериод по следующим соображениям. Числа Ni, N2 и N могут быть в каждом реальном цикле колебаний только целыми, а А - произвольное число. Поэтому зависимость (6.53) может, как правило, кроме специально подобранных значений А, выполняться только в среднем. Так, например, для случая, когда .Vi = 1, некоторые подобные режимы изображены на рис. 6.11.

Так как Ai>0, то при УИ<2 из последнего равенства следует, что т = 0, а дробная часть относительной амплитуды колебаний

12(М + 1) <Т- (6.51)

§ 6.2. Квазипериодические режимы

Если установившееся значение сигнала на выходе входного преобразователя должно соответствовать точке 2 на рис. 6.7, а, то в системе будет существовать несимметричный периодический режим. Установившееся значение на выходе преобразователя можно представить в виде

В формулах (6.53) и (6 54) числа N, N2 и Л могут быть целыми, вообще говоря, для любых значений Д, если под Ni и N2 понимать число тактов не в одном цикле колебаний, а в течение многих циклов. Однако при этом все эти числа могут стремиться к бесконечности или во всяком случае быть очень большими. Период колебаний To = 2NT в этом случае не соответствует реально наблюдаемым колебаниям в системе, у которых будет существовать некоторая преобладающая гармоника. Целью введения усредненного периода и

4 N,4,5

I ?" ?

является выявление частоты преобладающей гармоники.

Средний полупериод Ле может быть как целым, так и дробным чис- , лом. Средние значения jj чисел yVi и могут быть также целыми и дробными. Такой режим дви-

квазипериодическим.

Проблема расчета квазипериодических режимов является весьма сложной. Поэтому ограничимся пока простейшим случаем, когда Ai

ttJtIttIt ,r

Рис. 6.H. Периодический и квазипериодический режимы.

1 не в среднем, а в течение всего режима. Тогда формулы (6.53) и (6.54) приобретают вид

1 л I 1

-2--Д = +

1 -Л2 2N

(6.55)

1 - 2Л( •

(6.56)

Рассмотрим вначале случай, когда N = N - целое число. Для дробных частей е" и el по-прежнему имеют место зависимости вида (6.8) и (6.9), а также рис. 6.7, б. Однако комплексное значение амплитуды первой гармоники 6, на выходе входного преобразователя определяется при N > I