элементов задержки уже не будут соответствовать значениям g[k - i]. Только при i = 0 и i=I это будет справедливым, что дает возможность достаточно просто вырабатывать две величины -и g[k-l]. Однако второй вариант схемы фильтра более удобен в случае перехода к схеме с отрицательной единичной главной обратной связью, аналогичной изображенной на рис. 4.20.

д[Н-1]

Slim 0 h-"r->£

Рис. 4.26. Второй вариант канонической схемы дискретного формирующего фильтра.

В общем случае разностное уравнение, вырабатывающее задающие воздействия, может быть записано в виде неоднородного уравнения

g[A] + fl„ ig[-l]+ ... \aog\k-n\ =

= Mi[] + b«-i«i[-l]+ ..• (4.202)

Здесь коэффициенты в левой и правой частях уравнения могут меняться в функции времени. Структурная схема, соответствующая уравнению (4.202), изображена на рис. 4.27. Так как решетчатая функция в правой части (4.202) представляет собой дискретный белый шум, то все значения ее можно считать независимыми величинами. Обозначив Ui\k - i-\r\\ = ui\}i\, имеем

g-[A;] + G„ ig[- 1]+ ... -f Gog[A;-n] =

= Ъ„иг Щ + bn-xU2 [А] + ... + М„ Щ. (4.203)

Здесь величины .... и„[А] представляют собой

белые шумы с одинаковыми дисперсиями. Далее можно заменить действие п-мерного дискретного белого шума эквивалентным одномерным белым шумом с той же дисперсией. В результате вместо (4.203) получим

g [1 + «я -- 1 ] + ... + fiog - «] = Щ, (4.204)

§4.8]

ФОРМИРУЮЩИЕ ФИЛЬТРЫ

S3.>

где коэффициент в правой части

Ьо = УЬп + Ь%-1+ ...+Ь1

(4.205)

Структурная схема для уравнения (4.204) сводится к изображенным на рис. 4.25 и рис. 4.26 схемам. Если

bn-,

-g[/f-2]

-0„-2

-£--ecf-J

Рис. 4.27. Сгруктурная схема дискретного формирующего фильтра для случая неоднородного разностного уравнения.

коэффициенты разностного уравнения (4.202) суть постоянные числа, то, перейдя в нем к изображениям, можно найти передаточную функцию формирующего фильтра

Я м - () - Ьп+Ьп-1г~+ ... +fci2-"+i

(4.206)

При использовании эквивалентного разностного уравнения (4.204) передаточная функция формирующего фильтра (4.206) упрощается и приобретает вид

где Ьц определяется формулой (4.205). Пусть задана спектральная плотность стационарного процесса

где (X) и S (К) - некоторые полиномы от Х, а Щ (jK) = =[Sf и ЩЦК) =:[S(X)]+. Ее можно представить как спектральную плотность на выходе формирующего фильтра с частотной передаточной функцией

(4.209)

если дисперсия входного дискретного белого шума равна Q. Из частотной передаточной функции (4.209) можно получить дискретную передаточную функцию формирующего фильтра Яф(г) подстановкой jK = 2wT~, а затем w = {z-l){z+irK

Эта передаточная функция может соответствовать выражению (4.206). Тогда целесообразно перейти к передаточной функции (4.207) и ей соответствующему разностному уравнению (4.204). Для них может быть использована структурная схема на рис. 4.25 или 4.26.

Полезно обратить внимание на следующее свойство спектральной плотности (4.208):

St (К) = St (К)

(4.210)

где 9 -произвольное целое число. Это дает возможность выбрать частотную передаточную функцию формирующего фильтра в виде

1 + Ау

(4.211)

что соответствует умножению дискретной передаточной функции фильтра Яф (z) на z. Свобода в выборе произвольного числа q дает возможность получить передаточную функцию формирующего фильтра в наиболее удобном виде.

При учете сказанного передаточная функция (4.207) может быть записана в следующем общем виде:

Яф(г)

(4.212)