Главная страница  Структура цифровых систем 

[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [ 109 ] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189]

элементов задержки уже не будут соответствовать значениям g[k - i]. Только при i = 0 и i=I это будет справедливым, что дает возможность достаточно просто вырабатывать две величины -и g[k-l]. Однако второй вариант схемы фильтра более удобен в случае перехода к схеме с отрицательной единичной главной обратной связью, аналогичной изображенной на рис. 4.20.

д[Н-1]

Slim 0 h-"r->£

Рис. 4.26. Второй вариант канонической схемы дискретного формирующего фильтра.

В общем случае разностное уравнение, вырабатывающее задающие воздействия, может быть записано в виде неоднородного уравнения

g[A] + fl„ ig[-l]+ ... \aog\k-n\ =

= Mi[] + b«-i«i[-l]+ ..• (4.202)

Здесь коэффициенты в левой и правой частях уравнения могут меняться в функции времени. Структурная схема, соответствующая уравнению (4.202), изображена на рис. 4.27. Так как решетчатая функция в правой части (4.202) представляет собой дискретный белый шум, то все значения ее можно считать независимыми величинами. Обозначив Ui\k - i-\r\\ = ui\}i\, имеем

g-[A;] + G„ ig[- 1]+ ... -f Gog[A;-n] =

= Ъ„иг Щ + bn-xU2 [А] + ... + М„ Щ. (4.203)

Здесь величины .... и„[А] представляют собой

белые шумы с одинаковыми дисперсиями. Далее можно заменить действие п-мерного дискретного белого шума эквивалентным одномерным белым шумом с той же дисперсией. В результате вместо (4.203) получим

g [1 + «я -- 1 ] + ... + fiog - «] = Щ, (4.204)



§4.8]

ФОРМИРУЮЩИЕ ФИЛЬТРЫ

S3.>

где коэффициент в правой части

Ьо = УЬп + Ь%-1+ ...+Ь1

(4.205)

Структурная схема для уравнения (4.204) сводится к изображенным на рис. 4.25 и рис. 4.26 схемам. Если

bn-,

-g[/f-2]

-0„-2

-£--ecf-J

Рис. 4.27. Сгруктурная схема дискретного формирующего фильтра для случая неоднородного разностного уравнения.

коэффициенты разностного уравнения (4.202) суть постоянные числа, то, перейдя в нем к изображениям, можно найти передаточную функцию формирующего фильтра

Я м - () - Ьп+Ьп-1г~+ ... +fci2-"+i

(4.206)

При использовании эквивалентного разностного уравнения (4.204) передаточная функция формирующего фильтра (4.206) упрощается и приобретает вид

где Ьц определяется формулой (4.205). Пусть задана спектральная плотность стационарного процесса



где (X) и S (К) - некоторые полиномы от Х, а Щ (jK) = =[Sf и ЩЦК) =:[S(X)]+. Ее можно представить как спектральную плотность на выходе формирующего фильтра с частотной передаточной функцией

(4.209)

если дисперсия входного дискретного белого шума равна Q. Из частотной передаточной функции (4.209) можно получить дискретную передаточную функцию формирующего фильтра Яф(г) подстановкой jK = 2wT~, а затем w = {z-l){z+irK

Эта передаточная функция может соответствовать выражению (4.206). Тогда целесообразно перейти к передаточной функции (4.207) и ей соответствующему разностному уравнению (4.204). Для них может быть использована структурная схема на рис. 4.25 или 4.26.

Полезно обратить внимание на следующее свойство спектральной плотности (4.208):

St (К) = St (К)

(4.210)

где 9 -произвольное целое число. Это дает возможность выбрать частотную передаточную функцию формирующего фильтра в виде

1 + Ау

(4.211)

что соответствует умножению дискретной передаточной функции фильтра Яф (z) на z. Свобода в выборе произвольного числа q дает возможность получить передаточную функцию формирующего фильтра в наиболее удобном виде.

При учете сказанного передаточная функция (4.207) может быть записана в следующем общем виде:

Яф(г)

(4.212)




[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [ 109 ] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189]

0.024