члены уравнений па Oq, вместо уравнения (4.179) получим

-Ш--1- п-1. fn-i + +g(t) =

+ (4.181)

Здесь Л/ = а;ао (/=1, 2,..., п) и В,= Ьао (/ = = О, 1,2, ... , s). При таком изменении матрицы Л и В в первом уравнении (4.174) сохраняют свой вид, но коэффициенты Qi и Ь/ должны быть заменены, соответственно.

4(t)

Рис. 4.20. Схема формирующего фильтра с единичной обратной

связью.

на коэффициенты Л( и В,-. Структурная схема подобного фильтра с единичной главной обратной связью изображена на рис. 4.20.

Стационарные процессы. Пусть задана спектральная плотность полезного входного сигнала

g")- So) Oto) 4. (- /«)

(4.182)

где Si (©) и S2 (со) - некоторые полиномы от со. Эту спектральную плотность можно трактовать как спектральную плотность сигнала на выходе формирующего фильтра с частотной передаточной функцией

(4.183)

при действии на его входе сигнала и (t) типа белого шума со спектральной плотностью S„ (со) = Q. Передаточная функция (4.182) однозначно определяет дифференциальное уравнение формирующего фильтра вида (4.172) или (4.179).

g 46] ФОРМИРУЮЩИЕ ФИЛЬТРЫ 329

Для получения уравнения типа (4.181) для случая Bp = О полиномы Si (©) и 52 (©) должны обладать свойством Si(0) = S2(0)= I. Так, например, пусть задана корреляционная функция входного сигнала

(т) = D-i4l (cos рт+I sin р I т ),

которой соответствует спектральная плотность

2aDg 2aDg

Sg И=1 + (а2 2Ь)со2+Ь2сй« I l+a/cu + fc(/cu)22 =

= СЯф(/о))Р, (4.184)

где G = 2p.(p.2 + p2)-i и 6 = (p,2+p2)-i. Из последнего выражения следует, что Q = 2aDg, а передаточная функция формирующего фильтра

l+aiJ+bU.r- (4.185)

Этой передаточной функции соответствует дифференциальное уравнение вида (4.181) с постоянными коэффициентами

bqfi + a- + g(t) = u(t). (4.186)

Заметим, что подобная методика нахождения передаточной функции формирующего фильтра и дифференциального уравнения формирующего фильтра может применяться и для нестационарных процессов, если нестационарность явилась следствием прохождения стационарного процесса через интегрирующий элемент (или интегрирующие элементы). Тогда спектральная плотность будет иметь в знаменателе множитель o)* где г -число интеграторов. Так как оптимальный фильтр должен иметь степень астатизма г-го порядка, то сигнал ошибки системы управления будет стационарен, а сам оптимальный фильтр - содержать, кроме интеграторов, блоки постоянных коэффициентов.

Типовые стационарные процессы. Рассмотрим некоторые простейшие типовые процессы и им соответствующие формирующие фильтры.

1. Корреляционная функция экспоненциального вида. Корреляционной функции /С (т) = Deil соответствует

спектральная плотность

(.12 1 „2 1 „271 I 1 j(aT 2 •

(4.187)

Формирующий фильтр изображен на рис. 4.21. соответствует передаточная функция

(4.188)

и спектральная плотность Su = 2TiDg.

2. Корреляционная функция, содержащая две экспоненты. Корреляционной функции

/C,(T) = D,(

соответствует спектральная плотность

2 (1 + Dg 2 (Ti + Га) Dg

5 («) = (1 (I +и2Г) = I (1 +/wr,) (1 Н-уиТа) (4-19)

Частотная передаточная функция формирующего фильтра

Яф(/0)):

(4.190)

а спектральная плотность шума 5н (©) = 2 (Ti + Гг) D. Формирующий фильтр изображен на рис. 4.22.

3. Нестационарный процесс первого порядка. Если на входе интегратора с передаточной функцией Яф (/©) = =>(/©)" действует белый шум со спектральной плотностью S„(©) = Q, то спек-

тральная плотность ходе интегратора

на вы-

5И«) = -„2 (4.191)

Рис. 4.21. Формирующий фильтр для сигнала с вкспо-нен1:1иальной корреляционной функцией.

будет соответствовать нестационарному процессу. Формирующий фильтр здесь сводится к идеальному интегратору.

4. Типовой входной сигнал следящей системы. Этот процесс может быть получен, если пропустить сигнал в корреляционной функцией К а (т) = Die-»i4 через интег-