квантованием по уровню:

V = arete "-

Из последнего выражения может быть установлен физический смысл условия получения наибольшей ошибки. Это будет иметь место при совпадении основной частоты квантованного сигнала (см. рис. 3.15) с резонансной частотой замкнутой ЦАС.

Взаимосвязь шума квантования и полезного сигнала. Взаимная корреляционная функция этих двух процессов-шума квантования ;:;(/) и входного сигнала g{t) - определяется выражением

со со

Kg. (t, к)= I I gf (gi) 2 (g, gi, t, h) dgi dg, (3.196)

- oo - oo

где бг (g, gi, t, ti) - двумерная плотность вероятности процесса g(t), t и /j-моменты времени, а и gi -значения входной функции в эти моменты времени. Если использовать (3.151), то для стационарного случая имеем

оо оо оо

= 2 S S (2я W) 2 (g, gl, Т) dgi dg.

ft=l -со -oo

(3.197)

Для входного сигнала, представляющего собой стационарный центрированный нормальный процесс с дисперсией Do = Oo и нормированной корреляционной функцией р(т), при использовании (3.152) получим

/<g.(T) = 2ap(T) 2 (-1)*ехр

Таким образом, взаимная корреляционная функция совпадает с корреляционной функцией входного сигнала и отличается только дополнительным множителем. Определим условия того, чтобы взаимная корреляционная функция составляла по абсолютной величине незначительную часть корреляционной функции входного сигнала. Запишем это в виде I/С. [т] 81/Cfm] . Тогда из (3.199) можно определить условие выполнения поставленного требования:

-(3.200)

/""

Так, например, если 8 = 0,01, то условие (3.200) сводится к неравенству 6iO,75ao) которое выполняется практически всегда. Таким образом, учета взаимной связи входного сигнала и шума квантования по уровню делать обычно не приходится.

§ 3,9. Прохождение случайного сигнала через

нелинейные звенья в разомкнутых системах

Исследование прохождения случайного сигнала через нелинейные звенья в ЦАС сопряжено со значительными трудностями и в большинстве случаев не может быть сделано точными теоретическими методами. Поэтому основным методом исследования подобных систем должно быть моделирование на ЭВМ. Этому вопросу посвящены многочисленные работы [14, 46, 75, 89].

Однако иногда требуется хотя бы ориентировочно оценить влияние нелинейных звеньев при теоретическом анализе системы. В этом случае приобретают значение приближенные методы. Одним из наиболее удобных является метод статистической линеаризации.

При его использовании предполагается, что случайные процессы имеют нормальное распределение. При прохождении такого сигнала через нелинейные звенья нормаль-

Для дискретного случая при т = тТ можем записать КМ =--?тгг=---Ч- (3-199)

кость его будет нарушаться. Однако для приближенной оценки точности системы и здесь можно воспользоваться двумя первыми вероятностными моментами, т. е. математическим ожиданием и дисперсией, что эквивалентно использованию корреляционной теории (или спектральных плотностей).

Рассмотрим случай разомкнутой ЦАС (рис. 3.18), содержащей два импульсных элемента, дискретное корректирующее устройство с передаточной функцией D (г) и приведенную линейную часть с передаточной функцией W„i(p). На входе системы действует случайный сигнал

B(z)

Рис. 3.18. Разомкнутая дискретная система с нелинейным звеном

g{t). Сигнал x{t) поступает на нелинейное звено (Я5), выходной сигнал которого характеризуется некоторой нелинейной зависимостью, например F - F(x, рх).

Сущность статистической линеаризации заключается в том, что нелинейное звено заменяется эквивалентным, которое одинаково с исходным нелинейным звеном преобразует два первых вероятностных момента - математическое ожидание и дисперсию. При этом предполагается, что, так же как и в случае гармонической линеаризации, последующие элементы, на которые поступает выходной сигнал нелинейного звена, обладают свойством фильтра и влияние неучитываемых высших вероятностных моментов будет ослаблено. Это и позволяет применить подобный метод для инженерных расчетов.

Пусть входной сигнал g{t) представляет собой сумму математического ожидания (/), являющегося регулярной функцией времени, и центрированного случайного стационарного процесса, для которого известны корреляционная функция kg{t) или спектральная плотность Sg{(i>). Для дискретных моментов времени корреляционной функции Kg[rn\ соответствует спектральная плотность в функции псевдочастоты S* (л).